a)ta có AB=\(\sqrt{\left(-3\right)^2+5^2}=\sqrt{34}\)

AC=\(\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2}\)

BC=\(\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}\)

\(\Rightarrow P_{\Delta ABC}=AB+AC+BC=\sqrt{34}+\sqrt{2}+\sqrt{52}\)

a: \(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(4+1\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(-2+1\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=2\sqrt{13}\)

=>C=căn2+2căn13+căn34

b: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{34+2-52}{2\cdot\sqrt{68}}\)

nên góc A=166 độ

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

nên góc B=3 độ

=>góc C=180-166-3=11 độ

Bài 1:

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{ED}\)

\(=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})-\overrightarrow{CB}+(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED})-\overrightarrow{ED}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}\)

Bài 2: Đề bài không rõ ràng, bạn xem lại hộ mình nhé.

toán lớp 7 ,lộn

Phần thuận:

Vẽ △MCF đều

Ta có \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=60^0\)

\(\widehat{MCB}+\widehat{FCB}=60^0\)

Suy ra \(\widehat{ACM}=\widehat{FCB}\)

Xét △AMC và △BFC có

\(\widehat{ACM}=\widehat{FCB}\)(cmt)

AC=BC

MC=CF

Suy ra △AMC = △BFC\(\Rightarrow AM=BF\Rightarrow AM^2=BF^2\)

Mà \(AM^2=BM^2+MC^2=BM^2+MF^2\)

Suy ra \(BF^2=BM^2+MF^2\)⇒△MBF vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{BMF}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=150^0\)

Vậy M thuộc cung chứa góc \(150^0\)dựng trên BC

Giới hạn: Vì M nằm trong △ABC nên M thuộc cung chứa góc \(150^0\)dựng trên BC (phần nằm trong △ABC)

viết phép tính thành hàng dọc rồi cộng như cấp 1 làm tính cộng :

abc

+

acb

===

ccc

Ta thấy hàng đơn vị và hàng chục đều có c + b = c ---> b = 0

hàng trăm, có a + a = c

---> a = c chia hết 2 với 0 < c < 9

Với c = 8 ---> a = 4 ---> abc = 408

Với c = 6 ---> a = 3 ---> abc = 306

Với c = 4 ---> a = 2 ---> abc = 204

Với c = 2 ---> a = 1 ---> abc = 102

Vậy có 4 đáp số

Tick giùm

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(-3;7\right)\)

\(\Rightarrow\) Các đường thẳng vuông góc với BC và AC lần lượt nhận \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1\right)\) và \(\overrightarrow{n_2}=\left(-3;7\right)\) là các vtpt

a/ Phương trình đường cao AH của BC:

\(1\left(x-4\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Phương trình đường cao BK của AC:

\(-3\left(x+3\right)+7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+7y-23=0\)

Tọa độ trực tâm là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\-3x+7y-23=0\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-1;4\right)\)

Phương trình trung trực BC:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right)\)

Phương trình trung trực AC:

\(-3\left(x-\frac{5}{2}\right)+7\left(y-\frac{5}{2}\right)=0\Leftrightarrow-3x+7y-10=0\)

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\-3x+7y-10=0\end{matrix}\right.\)

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(-x;5-y\right)\)

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>-x=-4 và 5-y=-2

=>x=4 và y=7

b: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-3;y-4\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\)

Vì H là trực tâm

nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1\left(x-3\right)+3\left(y-4\right)=0\\-3\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3+3y-12=0\\-3x-3+y-2=0\end{matrix}\right.\)

=>x+3y=15 và -3x+y=5

=>x=0; y=5

d: M thuộc Ox nên M(x;0)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x-3;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)\)

Để A,B,M thẳng hàng thì \(\dfrac{x-3}{-4}=\dfrac{-4}{-2}=2\)

=>x-3=-8

=>x=-5

a: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=-12\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{66}{7}\\y=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=-12\\3x-4y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{24}{25}\\b=-\dfrac{132}{25}\end{matrix}\right.\)

Tọa dộ điểm C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=24\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\b=-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

b: Vì AK vuông góc với BC nên AK có phương trình là:

3x-4y+c=0(1)

Thay x=-66/7 và y=60/7 vào (1), ta được:

\(c+\dfrac{-198}{7}-\dfrac{240}{7}=0\)

hay c=438/7