Question

cho tam giác ABC đều, lấy điểm M bất kì trong tam giác ABC sao cho MA^2=MB^2+MC^2. tìm quỹ tích của M

Answer 1

Phần thuận:

Vẽ △MCF đều

Ta có \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=60^0\)

\(\widehat{MCB}+\widehat{FCB}=60^0\)

Suy ra \(\widehat{ACM}=\widehat{FCB}\)

Xét △AMC và △BFC có

\(\widehat{ACM}=\widehat{FCB}\)(cmt)

AC=BC

MC=CF

Suy ra △AMC = △BFC\(\Rightarrow AM=BF\Rightarrow AM^2=BF^2\)

Mà \(AM^2=BM^2+MC^2=BM^2+MF^2\)

Suy ra \(BF^2=BM^2+MF^2\)⇒△MBF vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{BMF}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=150^0\)

Vậy M thuộc cung chứa góc \(150^0\)dựng trên BC

Giới hạn: Vì M nằm trong △ABC nên M thuộc cung chứa góc \(150^0\)dựng trên BC (phần nằm trong △ABC)