Cho phương trình :

x² - (2m-1)x + m² -m =0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ với x₁<x₂ thoả mãn x₁²+mx₂-5=0

Cho (O) đường kính BC. Trên tia đối của BC lấy A sao cho AB<R. Từ A vẽ cát tuyến ADE với (O) ( D nằm giữa A và E). Đường vuông góc với AB tại A cắt CD tại M, MB cắt (O) tại H cắt AD tại F.

a) Tứ giác ABDM

b) EH vuông góc AC và BK. MH=KM.BH

c) Chứng minh cát tuyến ADE thay đổi A cố định thì trọng tâm tam giác AEC nằm trên 1 đường tròn cố định

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x+m+5 ( m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 ( O là gốc tọa độ)

Cho phương trình : x²-(2m+1)x+m+1=0. Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình, tìm GTLN của A = \(\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1+x_2\right)^2}\)

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F

a) Chứng minh : MD²=MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Cho phương trình: x²+3x+m-1=0 ( x là tham số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁ ,x₂ thỏa mãn :

x₁(x₁⁴-1)+x₂(32x₂⁴-1)=3

Cho phương trình : (m-1)x²-2mx+m-4=0 có 2 nghiệm x₁ , x₂ . Lập hệ thức liên hệ giữa x₁ , x₂ sao cho chúng không phụ thuộc vào m

Cho phương trình x²-3x+2=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂. Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thỏa mãn y₁=x₂+\(\frac{1}{x_1}\) và y₂=x₁+\(\frac{1}{x_2}\)

CHo phương trình x²-2x+m-3=0

a) GPT với m=3

b) Tính giá trị của m biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ ,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁²-2x₂+x₁x₂=-12

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BB' và CC'

a) CMR: tứ giác BCB'C' nội tiếp

b) Tia AO cắt đường tròn (O) ở D và cắt B'C' ở I. CMR: tứ giác BDIC' nội tiếp

c) Chúng minh OA vuông góc với B'C'