Question

CHo phương trình x²-2x+m-3=0

a) GPT với m=3

b) Tính giá trị của m biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ ,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁²-2x₂+x₁x₂=-12

Answer 1

Lời giải:
a)

Với $m=3$ thì pt trở thành:

$x^2-2x=0\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

b)

PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2\Leftrightarrow \Delta'=1-(m-3)>0$

$\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12$

$\Leftrightarrow 4x_1=-8\Leftrightarrow x_1=-2$

$\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8\Leftrightarrow m=-5$ (thỏa mãn)

Vậy..........