Question

Cho phương trình x²-3x+2=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂. Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thỏa mãn y₁=x₂+\(\frac{1}{x_1}\) và y₂=x₁+\(\frac{1}{x_2}\)

Answer 1

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\\y_1y_2=2+\frac{1}{2}+2=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm:

\(y^2-\frac{9}{2}y+\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)