a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)

Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)

nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)

hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM

Xét ΔABM có AM=BM(cmt)

nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)

Tham khảo:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM chung

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)\)

\( \Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) AM thuộc tia phân giác của góc A

Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I

\( \Rightarrow \) I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC

\( \Rightarrow \) CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :

\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :

\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

mà AB = AC ; MB=MC 

từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)

Ta có 

\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\) 

\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) 

Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\) 

MB = MC ( vì AM là trung tuyến )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\) 

Vậy .........

=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)