Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>3^2+AC^2=5^2\\ =>AC^2=16\\ =>AC=4cm\)

= 4cm

= 4cm

Xét ΔABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

    Áp dụng định lí PTG vào tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

     Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}\approx1,9\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=BC-BH=11,1\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH\cdot HC=11,1\cdot1,9=21,09\left(cm\right)\)

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

c: Ta có: ΔABC=ΔADC

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C

\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

XétΔABC có BE là phân giác

nên AE/AB=CE/BC

=>AE/5=CE/13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

Do đó: AE=10/3(cm); CE=26/3(cm)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> 5^2 + 12^2 = BC^2`

`=> BC = 13 cm`.

Áp dụng t/c tia phân giác, ta có:

`(BA)/(AE) = (BC)/(EC) <=> 5/(AE) = (13)/(EC) `

`=> 5EC = 13AE` mà `AE + EC = 12 cm`.

`=> 5AE + 5EC = 60 cm`.

`=> 18AE = 60 cm`

`=> AE = 10/3 cm`

`=> EC = 26/3cm`

Cho mk xin hình luôn nhé 

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng .

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Vậy ...

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}cm\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}\)

hay \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Vậy: AC=12cm; \(AH=\dfrac{60}{13}cm\); \(BH=\dfrac{25}{13}cm\); \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

GIÚP TUI VỚI

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

\(\cos\widehat{ACB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{5}{12}\)

\(\cot\widehat{ACB}=\dfrac{12}{5}\)