Theo đề bài ra, ta có :

`A=1+32+34+36+....+32008`

\(\Rightarrow\) `9A = 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + ... + 3^2010`

`9A - A=(32+34+36+38+....+ 32010)-(1+32+34+36+....+ 32008)`

\(\Rightarrow\) `8A=(-1)+32010`

\(\Rightarrow\) `8A-32010=(-1)`

@Nae

Theo đề bài ra, ta có :

A=1+3^2+3^4+3^6+....+3^2008

 9A = 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + ... + 3^2010

9A - A= (3^2+3^4+3^6+3^8+....+ 3^2010)- (1+3^2+3^4+3^6+....+ 3^2008)

8A = -1+3^2010

 8A - 3^2010 = (-1)

@Nae

a) A  = 1+32+34+36+...+32006​.

2A= (32+32006)+(34+32004)+.....15988 cặp số..+2

= 32038.15988 + 2

= 512223546
Vậy tổng của A = 512223546
Số dư của A chia cho 113= 512223546 - 113.4532951=83 (Đây là cách tính số dư: Số chia - số bị chia x phần nguyên)

A = ( 1 + 3^2) + (3^4 + 3^6) + ... + (3^2016 + 3 ^2018 ) + 3 ^ 2020

= 10 + 3^4(1+3^2) + .... + 3^2016.(1+3^2) + 3^2020

= 10.(1+3^4+...+3^2016) + 3^2020

Mà : 3^n có tận cùng là : 1,3,9,7

Do đó 3 ^2020 không chia hết cho 10

Lại có 10.(1+3^4+...+3^2016) chia hết cho 10

=> A không chia hết cho 10

A=(1+3²)+(3⁴+3⁶)+ ... + (3²⁰¹⁸+3²⁰²⁰)

  =(1+3²)+ 3⁴(1+3²)+....+3²⁰¹⁸(1+3²)

  =(1+3²) (1+3⁴+....+3²⁰¹⁸)

  =10 (1+3⁴+....+3²⁰¹⁸) ⋮10 ( do 10 ⋮10)

Vậy A=1+3²+3⁴+3⁶+ ... +3²⁰²⁰ ⋮ 10 (đpcm)

\(A=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2020}\\=(1+3^2)+(3^4+3^6)+(3^8+3^{10})+...+(3^{2018}+3^{2020})\\=10+3^4\cdot(1+3^2)+3^8\cdot(1+3^2)+...+3^{2018}\cdot(1+3^2)\\=10+3^4\cdot10+3^8\cdot10+..+3^{2018}\cdot10\\=10\cdot(1+3^4+3^8+...+3^{2018})\)

Vì \(10\cdot(1+3^4+3^8+...+3^{2018})\vdots10\)

nên \(A\vdots10\)

\(9A=3^2-3^4+3^6-3^8+...+3^{78}-3^{80}\)

\(10A=9A+A=1-3^{80}\)

\(\Rightarrow1-10A=3^{80}=\left(3^{40}\right)^2\) là số chính phương

làm đề cầu giấy à

Số số của dãy trên là:

 (32009 - 30):1+1 =31980 (số)

Số cặp số của dãy là:

   31980 : 2 = 15990 (cặp)

\(30+31+32+....+32008+32009\)

\(=\left(30+32009\right)+\left(31+32008\right)+...\)

\(=32039\times15990=512303610\)

Vậy \(512303610\div8=64037951\left(dư2\right)\)

Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)\)

\(A=39+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+3^3.39\)

\(A=39.\left(1+3^3\right)\)

Vì \(39⋮13\) nên \(39.\left(1+3^3\right)⋮13\)

Vậy \(A⋮13\)

\(#WendyDang\)

Lời giải:
$A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)=(1+3+3^2)(3+3^4)=13(3+3^4)\vdots 13$ 

Ta có đpcm.

1.

a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)

\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)

b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)

\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)

2.

\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)

a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)

b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)

\(2A=3^8-1\)

\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)

3

.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)

a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

b. \(3B-B=2^{2007}-1\)

\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)

4.

Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)

a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)

b.\(4C-C=4^7-1\)

\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)

5.

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)

\(S=2^{2018}-1\)

4:

a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6

=>4*C=4+4^2+...+4^7

b: 4*C=4+4^2+...+4^7

C=1+4+...+4^6

=>3C=4^7-1

=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)

5:

2S=2+2^2+2^3+...+2^2018

=>2S-S=2^2018-1

=>S=2^2018-1

\(A=3^2+3^4+3^6+...+3^{20}-200n\)

\(=3^2\left(1+3^2\right)+3^6\left(1+3^2\right)+...+3^{18}\left(1+3^2\right)-200n\)

\(=10\left(3^2+3^6+...+3^{18}-20n\right)⋮10\)

A = 3² + 3⁴ + 3⁶ +........+ 3²⁰²⁴

A = 3².( 1 + 3² + 3⁴ +......+ 3²⁰²²)

=> A ⋮ 1; 3; 9; A

Vậy A là hợp số