a)xét ΔABC và ΔHBA ta có

\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}chung\)

=>ΔABC ∼ ΔHBA(g.g)(1)

b)xét ΔABC và ΔAHC ta có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{B}chung\)

->ΔABC ∼ ΔAHC(g.g)(2)

từ (1) và (2)=>ΔHBA và ΔAHC

->\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\)

=>\(AH^2=BH.HC\)

a) Áp dụng HTL ta có:\(MH.HP=MH^2\Rightarrow x=\sqrt{2.8}=4\)

\(BC=MH+HP=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(HP.NP=MP^2\Rightarrow y=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}\)

b) Áp dụng HTL ta có: \(EQ.QF=DQ^2\Rightarrow x=\dfrac{4^2}{1}=16\)

\(EF=EQ+QF=17\)

Áp dụng HTL ta có: \(QP.EF=y^2\Rightarrow y=\sqrt{17.1}=\sqrt{17}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc BAD=góc HAD

=>ΔABD=ΔAHD

b; AB=AH

DB=DH

=>AD là trung trực của BH

c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

góc BDI=góc HDC

=>ΔBDI=ΔHDC

=>DI=DC

=>ΔDIC cân tại D

d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC

nên BH//IC

e: AD vuông góc BH

BH//IC

=>AD vuông góc IC

2:

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

b: BC=4+9=13cm

AH=căn 4*9=6cm

S ABC=1/2*6*13=39cm²

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

Giúp mình với 

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: ΔABC vuông tại A

mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: AI/IH=BA/BH

EC/AE=BC/BA

mà BA/BH=BC/BA

nên AI/IH=EC/AE
=>AI*AE=IH*EC

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của BC

Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E  thuộc AC

nối M với E

ta có: BM =CM  = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)

AB=1/2.BC (gt)

=> BM = CM=  AB ( =1/2.BC)

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có: AB = MB (chứng minh trên)

góc ABE = góc MBE (gt)

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)

=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

=> góc BME = 90 độ

\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)

Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M

có: BM=CM(gt)

EM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)

=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)

=> góc EBM = góc ABE = góc ECM

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)

=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ

=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ

=> 3.góc ECM = 90 độ

góc ECM = 90 độ : 3

góc ECM = 30 độ

=> góc C = 30 độ

câu hỏi của đề đâu bạn ơi?

xét ΔABC và ΔMDC ta có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\left(gt\right)\)

=>ΔABC ∼ ΔMDC(g.g)

hình vẽ