a)xét ΔABC và ΔHBA ta có
\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
=>ΔABC ∼ ΔHBA(g.g)(1)
b)xét ΔABC và ΔAHC ta có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
->ΔABC ∼ ΔAHC(g.g)(2)
từ (1) và (2)=>ΔHBA và ΔAHC
->\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\)
=>\(AH^2=BH.HC\)
Cho\(\Delta\) ABC vuông ở A; AB= 6cm, AC= 8cm. Vẽ đường cao AH
a, Tính BC
b, Chứng minh: \(\Delta\) ABC đồng dạng với \(\Delta\) HBA
c, Chứng minh: AB\(^2\) = BD. BC. Tính HB, HC
d, Vẽ phân giác AD của\(\widehat{BAC}\) (D\(\in\) BC). Tính DB, AD
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB< AC\right)\) có đường cao \(AH\)
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\sim\) \(\Delta ABC\)
\(b\)) Trên đoạn thẳng \(AH\) lấy điểm \(D\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) cắt tia \(AH\) tại \(E\). Chứng minh \(\widehat{HBD}=\widehat{HEC}\) và \(BH.CH=HD.HE\)
\(c\)) Chứng minh \(\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{EA}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(\(H\in BC\)).
a)Chứng minh: \(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)
b)Chứng minh:\(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta HAC\).Suy ra: AH2=BH.HC
c)Kẻ \(HD\perp AB\)và \(HE\perp AC\)(\(D\in AB,E\in AC\)). Chứng minh: \(\Delta AED\text{ᔕ}\Delta ABC\)
d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì \(\Delta ABC\)là tam giác gì?
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a/ Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
b/ Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh AI.AB = AK.AC
c/ Cho BC = 10cm, AH = 4cm. Tính diện tích \(\Delta AIK\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao.
a) Cm: \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b) Cm: \(AH^2=BH.HC\)
c) Vẽ tia phân giác của góc \(ABC\). Cắt \(AH\) tại \(I\), cắt \(AC\) tại \(E\)
Cm: \(AI.AE=IH.EC\)
Cho \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ ĐƯỚNG CAO AH
A) CHỨNG MINH \(\Delta HBA\)ĐỒNG DẠNG VỚI \(\Delta ABC\)
B) CHỨNG MINH AB.AC=AH.BC
C) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG BH,AH. CHỨNG MINH \(\widehat{APB}\)=\(\widehat{AQC}\)
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a. Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b. Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CAH\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) \(\left(D\in BC,K\in AC\right)\), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta BEH\)
c Chứng minh: KD // AH. Chứng minh \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) tỉ lệ với \(\Delta HAC\)
b)Chứng minh \(AC^2\)=BC.CH
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB=4cm,HC=9cm.
a) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta ADB\)
a) Tính DB
b) Chứng minh \(\Delta ADH~\Delta ADB\)
c) Chứng minh \(AD^2\)=DH.DB
d) Chứng minh \(\Delta AHB~\Delta BCD\)
Giúp mik vs ạ
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH.Tia phân giác \(\widehat{ABC}\)cắt AH và AC lần lượt tại E và F.
a,Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\). Từ đó suy AB2 = BH.BC
b,Chứng minh \(\frac{EH}{AE}\)=\(\frac{FA}{FC}\)
