a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ΔAMB=ΔCMD

nên AB=CD và góc MAB=góc MCD

=>AB//CD

c: Xét tứ giác AKBC có

N là trung điểm chung của AB và KC

nên AKBC là hình bình hành

=>AK//BC

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

mà AK//BC

nên D,A,K thẳng hàng

a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:

AM = MC (gt)

AMD = CMB ( đối đỉnh)

MD = MB (gt)

Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét t/g BMA và t/g DMC có:

MB = MD (gt)

BMA = DMC ( đối đỉnh)

MA = MC (gt)

Do đó, t/g BMA = t/g DMC (c.g.c)

=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và CDM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mà AB _|_ AC (gt) => AC _|_ CD hay AC _|_ DN

Có: BN // AC (gt)

AB // CN (cmt)

=> AB = CN ( tính chất đoạn chắn)

Xét t/g ABM vuông tại A và t/g CNM vuông tại C có:

AB = CN (cmt)

AM = CM (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g CNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

Câu C bạn cm AFCE là hình chữ nhật , FE là đường chéo => E,F,M thẳng hàng vì 2 đường chéo hình chữ nhật đi qua trung điểm của mỗi đường.

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

c: AB+BC=CD+BC>DB=2BM(ĐPCM)

A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có :

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

mà: AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC

=> AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc BC

b) Xét ΔABM và ΔDCM có:

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đ đ)

MA=MD(gt)

=>ΔABM=ΔDCM (c.g.c)

=> góc BAM = góc CDM

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//CD

c)

+) Để góc ADC=30

Có: góc ADC = góc MAB =30 (cmt)

Vì: ΔABC cân tại A . Mà AM là đường trung trực

=> AM cũng là đường pg

=> góc MAB =MAC

=>góc BAC =2 góc MAB =2 .30 =60

Mà ΔABC cân tại A

=> ΔABC là tam giác đều

+) Để BD vuông góc CD

Xét ΔMBD vaf ΔMCA có:

MB=MC(gt)

góc BMD = góc CMA (đ đ)

MD=MA(gt)

=> ΔMBD=ΔMCA (c.g.c)

=>góc MBD = góc MCA

Xét ΔABC và ΔDCB có:

góc ABC= góc DCB (cmt)

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DBC (cmt)

=> ΔABC=ΔDCB

=> góc BAC =góc BDC

Mà BD vuông góc CD

=> góc BAC = góc BDC =90

=>ΔABC vuông cân tại A

a)

Sửa đề: Chứng minh ΔMAB=ΔMCD và \(\widehat{MCD}=90^0\)

Xét ΔMAB và ΔMCD có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{MCD}=90^0\)(đpcm)

b) Xét ΔDMA và ΔBMC có 

DM=BM(gt)

\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔDMA=ΔBMC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c)

Ta có: MB=MD(gt)

mà D,M,B thẳng hàng(gt)

nên M là trung điểm của BD

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMAK vuông tại A có

MA chung

AB=AK(gt)

Do đó: ΔMAB=ΔMAK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MB=MK(hai cạnh tương ứng)

mà \(BD=2\cdot MB\)(M là trung điểm của BD)

nên \(BD=2\cdot MK\)(đpcm)