Question

cho Δ ABC coa AB = AC gọi M trung điểm của Bc và trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a ) chứng minh AM vuông góc với Bc

b) chứng minh AB // DC

c) tìm điều kiện Δ ABC để góc ADC = 30 độ ? để BD vuông góc với CD

Answer 1

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

mà: AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC

=> AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc BC

b) Xét ΔABM và ΔDCM có:

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đ đ)

MA=MD(gt)

=>ΔABM=ΔDCM (c.g.c)

=> góc BAM = góc CDM

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//CD

c)

+) Để góc ADC=30

Có: góc ADC = góc MAB =30 (cmt)

Vì: ΔABC cân tại A . Mà AM là đường trung trực

=> AM cũng là đường pg

=> góc MAB =MAC

=>góc BAC =2 góc MAB =2 .30 =60

Mà ΔABC cân tại A

=> ΔABC là tam giác đều

+) Để BD vuông góc CD

Xét ΔMBD vaf ΔMCA có:

MB=MC(gt)

góc BMD = góc CMA (đ đ)

MD=MA(gt)

=> ΔMBD=ΔMCA (c.g.c)

=>góc MBD = góc MCA

Xét ΔABC và ΔDCB có:

góc ABC= góc DCB (cmt)

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DBC (cmt)

=> ΔABC=ΔDCB

=> góc BAC =góc BDC

Mà BD vuông góc CD

=> góc BAC = góc BDC =90

=>ΔABC vuông cân tại A