Question

Cho tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối cả tia MA lấy điểm d sao cho: AM= MD

a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác DMC

b) Chứng minh AB song song với DC

c) Chứng minh AM vuông góc với BC

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC=30 độ

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB=\Delta DMC\)có :

AB=AC ( gt )

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)( 2 góc đối đỉnh )

AM=DM ( gt )

do đó \(\Delta AMB=\Delta DMC\)( c.g.c )

b) Có \(\Delta AMB=\Delta DMC\)( c/m câu a )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)( 2 góc t/ ứ )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên AB//DC ( dhnb 2 đường thẳng // )

c) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

AB=AC ( gt )

AM : cạnh chung

BM=CM ( gt )

do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c.c.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)( 2 góc t/ứ )

mà 2 góc này là 2 góc kề bù

nên \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\)

\(2\widehat{BMA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=90^o\)

hay AM\(\perp\)BC

Answer 2

d) Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\)( c/m câu a )

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{BAM}\) ( 2 góc t/ứng )

mà \(\widehat{MCD}=30^o\Rightarrow\widehat{BAM}=30^o\)

Xét \(\Delta BAM\)có :

\(\widehat{ABM}+\widehat{BAM}+\widehat{AMB}=180^o\)( đ/l tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )

mà \(\widehat{BAM}=30^o\)( c/m trên )

\(\widehat{AMB}=90^o\) ( do AM\(\perp\)BC )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}\)+ \(90^o+30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=60^o\)

hay \(\widehat{ABC}=60^o\)

Vậy .................