Question

cho tam giác ABC có AB = AC gọi M trung điểm BC và trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) chứng minh AM vuông góc với BC

b) chứng minh AB // DC

c) tìm điều kiện tam giác ABC để góc ADC = 30 độ ? để BD vuông góc CD?

HELPPPPPPP MEEEEEE

Answer 1

a) Vì AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Vậy AM \(\perp\) BC.

b) Xét hai tam giác ABM và DCM có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Vậy \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AB // DC (đpcm).