Question

Cho tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối cả tia MA lấy điểm d sao cho: AM= MD

a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác DMC

b) Chứng minh AB song song với DC

c) Chứng minh AM vuông góc với BC

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC=30 độ

Answer 1

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = DM (gt)

BM = MC (gt)

góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong

=> AB//DC

c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

BM = MC (gt

AM là cạnh chung

=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)

=> góc BMA bằng góc AMC

=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)

mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)

=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o

=> AM vuông góc với BC

d) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)

=> góc MCD = góc BAM (2 góc tương ứng)

mà góc ADC = 30o => góc BAM = 30o

tam giác BAM có:

góc ABM + góc BAM + góc AMB = 180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)

mà góc BAM = 30o (cmt)

góc AMB = 90o (do AM vuông góc với BC)

=> góc ABM + 90o + 30o = 180o

=> góc ABM = 60o

hay góc ABC = 60o

Vậy ...