Question

Cho tam giác ABC,D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,.Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho DM = DC. Trên tia đối của tia EB lấy N sao cho EN =EB .

a, Chứng minh rằng : AM =BC , AM song song với AC .

b, Chứng minh rằng nếu góc BDC + góc DCB = 90 độ thì AM vuông góc với AB

c, Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng MN .

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác AMD và tam giác BCD có:

AD = BD (D là trung điểm của AB)

ADM = BDC (2 góc đối đỉnh)

DM = DC (gt)

=> Tam giác AMD = Tam giác BCD (c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tương ứng)

=> MAD = CBD (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC

b.

Tam giác BDC có:

BDC + DCB + DBC = 180⁰

90⁰ + DBC = 180⁰

DBC = 180⁰ - 90⁰

DBC = 90⁰

=> AB _I_ BC

mà BC // AM (theo câu a)

=> AB _I_ AM

c.

Xét tam giác ANE và tam giác CBE có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

NEA = BEC (2 góc đối đỉnh)

EB = EN (gt)

=> Tam giác ANE = Tam giác CBE (c.g.c)

=> AN = CB (2 cạnh tương ứng)

mà BC = AM (theo câu a)

=> AN = AM

=> A là trung điểm của MN.

Chúc bạn học tốt