a/ Gọi E là trung điểm của BC

Ta có: \(BC=2AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\) (1)

Lại có E là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BE=EC=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=BE=EC\)

Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))

AB=BE (cmt)

Suy ra: \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CED\) có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\) ( kề bù và \(\widehat{E_1}=90^0\))

DE chung

BE=EC (cmt)

Suy ra: \(\Delta BED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=DC\) (hai cạnh tương ứng)

b/ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

Mà: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\) (Do \(\Delta BED=\Delta CED\)) và\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\). Mà: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C}=90^0\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}=90^0\div3=30^0\)

Nên: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^0+30^0=60^0\)

Lưu ý: Hình vẽ minh họa phía dưới

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

Sửa đề: góc b=góc c

Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: AB=AC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên D là trung điểm của BC

hay DB=DC

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )

\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI

\( \Rightarrow \) EI = FI

\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I

Tam giác ABC có góc B = góc C

=> ABC là tam giác cân (hai góc kề cạnh đáy bằng nhau)

=> AB = AC    

Xét hai tam giác BAD và CAD có:

   AC = AB (cmt)

   góc BAD = góc CAD (AD là phân giác của góc A)

   góc B = góc C (gt)

=> tam giác BAD = tam giác CAD (g.c.g)

=>   DB = DC

*Vì tam giác ABC co góc B=C

=>tam giác ABC là tam giác cân

   =>AB=AC

* Xét hai tam giác ABD và tam giác ADC có:

              AB=AC(chứng minh trên)

              góc B=góc C(GIẢ THIẾT)

               AD là cạnh chung

   =>tam giác ABD=ADC(c-g-c)

   =>DB=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC , ta có :
 \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\) (giả thuyết)
=> Tam giác ABC cân tại \(\widehat{A}\) 
=> AB = AC (tính chất tam giác cân)
Vì tam giác ABC cân tại \(\widehat{A}\)
=> AD là đường phân giác
=> DB = DC