a: Thay m=-1 vào (1), ta được:

\(x^2-2x\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)^2-1=0\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4=-4m^2+4\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(-4m^2+4>0\)

=>\(-4m^2>-4\)

=>\(m^2< 1\)

=>-1<m<1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2\)

=>\(\left(x_1+x_3\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-2\)

=>\(\left(2m\right)^3-3\cdot\left(2m^2-1\right)\cdot2m-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=-2\)

=>\(8m^3-6m\left(2m^2-2\right)-\left(2m\right)^2+2\left(2m^2-1\right)=-2\)

=>\(8m^3-12m^3+12m-4m^2+4m^2-2=-2\)

=>\(-4m^3+12m=0\)

=>\(4m^3-12m=0\)

=>\(m^3-3m=0\)

=>\(m\left(m^2-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;2;-2\right\}\)

Sửa đề: \(M=\dfrac{2x-10}{x^2-7x+10}-\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\dfrac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{x+2}\)

b: Để M là số nguyên thì \(-1⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

*Tham khảo:

Quá trình cải tạo và thích ứng, chế ngự nước ở ĐBS. Hồng và ĐBS. Cửu Long là cực kỳ cần thiết để giảm thiểu tác động của lũ lụt và hạn hán, bảo vệ đất đai và nguồn nước, đảm bảo an ninh lương thực và phát triển kinh tế xã hội. Các biện pháp cải tạo bao gồm xây dựng đập, hồ chứa, kênh mương, hệ thống thoát nước, đồng ruộng, cống rãnh, cấp nước tưới tiêu, và các công trình hạ tầng khác để điều chỉnh lưu vực sông, cung cấp nước cho cây trồng và người dân, đồng thời bảo vệ môi trường và nguồn nước ngầm.

*Tham khảo:

* Hoàn cảnh: Trong bối cảnh Việt Nam đang bị thực dân Pháp xâm chiếm, cướp đoạt đất đai và tìm cách thực hiện chính sách thực dân hóa, dân tộc Việt Nam đã nổi lên với ý chí đoàn kết, kháng chiến chống lại thực dân Pháp.

* Diễn biến: Phong trào cần vương đã tổ chức các cuộc khởi nghĩa, tập hợp lực lượng dân tộc để chống lại quân đội Pháp, bảo vệ lãnh thổ và độc lập của đất nước. Các cuộc khởi nghĩa như khởi nghĩa Nam Kỳ (1885), khởi nghĩa Bắc Sơn (1886), khởi nghĩa Yên Thế (1884), khởi nghĩa Thái Nguyên (1917) là những sự kiện nổi bật của phong trào này.

* Kết quả: Mặc dù phong trào cần vương không đạt được mục tiêu chính độc lập cho đất nước, nhưng đã góp phần thức tỉnh tinh thần yêu nước, tinh thần đoàn kết của nhân dân Việt Nam, tạo ra động lực cho những phong trào kháng chiến sau này.

* Nhận xét:

- Mục đích: Phong trào cần vương chủ yếu tập trung vào việc chống lại thực dân Pháp, bảo vệ lãnh thổ và độc lập của đất nước.

- Lực lượng: Phong trào cần vương tập hợp lực lượng dân tộc, không chỉ trong nước mà còn có sự hỗ trợ từ các cộng đồng Việt Nam ở nước ngoài.

- Kết quả: Mặc dù không thành công nhưng phong trào cần vương đã tạo ra những bước tiến quan trọng trong việc thức tỉnh tinh thần yêu nước, đoàn kết dân tộc.

- Ý nghĩa: Phong trào cần vương đã góp phần quan trọng vào việc thức tỉnh tinh thần yêu nước, tinh thần đoàn kết của nhân dân Việt Nam, tạo ra động lực cho những phong trào kháng chiến sau này

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCFA

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)

b: ED\(\perp\)OC

Cx\(\perp\)OC

Do đó: ED//Cx

Xét (O) có

\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến Cx và dây cung CA

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{xCA}=\widehat{CED}\)(Cx//ED)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)

=>AEDB nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BE,CF,AD là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: A,H,D thẳng hàng

Chọn 4 chữ số chẵn có 1 cách, chọn 2 chữ số lẻ có \(C_4^2\) cách

Hoán vị 6 chữ số có \(6!-5!\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho 2 chữ số lẻ cạnh nhau: hoán vị 2 chữ số lẻ có 2 cách, coi 2 số lẻ là 1 số, hoán vị với 4 chữ số chẵn có có \(5!-4!\) cách

\(\Rightarrow C_4^2\left(6!-5!-2.\left(5!-4!\right)\right)\) số

\(\Delta=9-4\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{7}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(x_2\left(x_2-1\right)+x_1\left(x_1-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)-3-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn)