a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCFA
=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
b: ED\(\perp\)OC
Cx\(\perp\)OC
Do đó: ED//Cx
Xét (O) có
\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến Cx và dây cung CA
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{xCA}=\widehat{CED}\)(Cx//ED)
nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)
=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)
=>AEDB nội tiếp
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
BE,CF,AD là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: A,H,D thẳng hàng
