Nguyên

Cho hình vuông ABCD, lấy M thuộc AD. Vẽ \(\left(O;\dfrac{BM}{2}\right)\) cắt AC tại E (E khác A). Gọi K là giao của ME và CD

Chứng mình:

a) Tam giác BME vuông cân

b) EM = ED

c) 4 điểm B, M, D, K thuộc 1 đường tròn

d) BK là tiếp tuyến của (O)

Làm 2 câu cuối hộ mình nha!~

Akai Haruma
1 tháng 4 2021 lúc 1:27

Lời giải:
a)

Theo bổ đề: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền dễ dàng suy ra $A\in (O)$ 

$\Rightarrow AMEB$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MBE}=\widehat{MAE}=45^0$ (1)

$\widehat{BEM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) nên $BME$ là tam giác vuông tại $E$ (2)

Từ $(1);(2)$ suy ra $BME$ là tam giác vuông cân tại $E$.

b) 

Từ kết quả phần a suy ra $EM=EB(3)$

Dễ dàng chứng minh $\triangle BEC=\triangle DEC$ (c.g.c)

$\Rightarrow BE=DE(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow EM=ED$ (đpcm)

c) 

Xét tứ giác $BECK$ có $\widehat{BEK}=\widehat{BCK}$ và cùng nhìn cạnh $BK$ nên $BECK$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{EBK}=\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=45^0$

Do đó:

$\widehat{MBK}=\widehat{MBE}+\widehat{EBK}=45^0+45^0=90^0$

Xét tớ giác $BMDK$ có $\widehat{MBK}+\widehat{MDK}=90^0+90^0=180^0$ nên $BMDK$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra đpcm.

d) 

$\widehat{MBK}=90^0$ nên $MN\perp BK$ hay $OB\perp BK$

Do đó BK là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
1 tháng 4 2021 lúc 1:30

Hình vẽ:

undefined

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Bảo Khang
Xem chi tiết
Hà Thiên Phúc
Xem chi tiết
Song Eun Yong
Xem chi tiết
trần mạnh linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
thinh Vn
Xem chi tiết
hoang le
Xem chi tiết
Bùi Thị Diệu Nga
Xem chi tiết
phạm tường vy channel
Xem chi tiết

Khoá học trên OLM (olm.vn)


Khoá học trên OLM (olm.vn)