Ta có: ΔBAO vuông tại A
=>ΔBAO nội tiếp đường tròn đường kính BO
=>A nằm trên đường tròn đường kính BO(1)
Ta có: ΔBMO vuông tại M
=>ΔBMO nội tiếp đường tròn đường kính BO
=>M nằm trên đường tròn đường kính BO(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,M,O cùng thuộc đường tròn đường kính BO
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD, kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn O ( M là tiếp điểm, M khác A), BM cắt CD tại K a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn ( cm: 2 tam nội tiếp) b) Chứng minh OB vuông góc OK và BM.MK= AB^2/4 c) Đường thẳng AM cắt CD tại E. Cm K là trung điểm của ED và tính chu vi tứ giác ABKD
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD, kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn O ( M là tiếp điểm, M khác A), BM cắt CD tại K a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn ( cm: 2 tam nội tiếp) b) Chứng minh OB vuông góc OK và BM.MK= AB^2/4 c) Đường thẳng AM cắt CD tại E. Cm K là trung điểm của ED và tính chu vi tứ giác ABKD
vẽ hình hộ mình đề này Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD, kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn O ( M là tiếp điểm, M khác A), BM cắt CD tại K a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn ( cm: 2 tam nội tiếp) b) Chứng minh OB vuông góc OK và BM.MK= AB^2/4 c) Đường thẳng AM cắt CD tại E. Cm K là trung điểm của ED và tính chu vi tứ giác ABKD
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM<BM. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn tại D. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính chiều dài đoạn thẳng AE theo R, r.
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
cho tam giác ABC nội tiếp đường tron(O;R).qua A kẻ tiếp tuyến xy.từ B vẽ BM song song xy (M thuộc AC)
1. CM rằng AB^2 bằng AM.AC
2.vẽ tiếp tuyến B cắt xy tại K.CM tứ giác KAOB nội tiếp đường tròn.xác định tâm T của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KAOB
3.đoạn KC cắt đường tròn (O )tại E .gọi I là trung điểm của BC.CM 5 điểm KAOIB cùng thuộc một đường tròn
Tam giác ABC nội tiếp đg tròn (O;R) . Qua A kẻ tiếp tuyến xy . Từ B vẽ BM // xy ( M thuộc AC)
a) CM: AB.AB= AM.AC
b) Vẽ tiếp tuyến tại B cắt xy tại K . CM: KAOB là nội tiếp đg tròn , Xác dịnh tâm T đg tròn ngoại tiếp tg KAOB
c) KC Cắt đg tròn (o) tại E . Gọi I là trung điểm EC.CM: 5 điểm K,A,O,I,B cùng thuộc đg tròn
d) giả sử ABC là tg đều . tính dienj tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ BC theo R.
