\(\dfrac{5}{7}>\dfrac{x}{10}>\dfrac{4}{7}\)

=>\(\dfrac{50}{70}>\dfrac{7x}{10}>\dfrac{40}{70}\)

=>50>7x>40

=>\(7x\in\left\{42;49\right\}\)

=>\(x\in\left\{6;7\right\}\)

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là các đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔCDB

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}\cdot21=14\left(cm\right)\)

c: Ta có: NI\(\perp\)AC

DB\(\perp\)AC

Do đó: NI//DB

Xét ΔCDA có

N là trung điểm của CA

NI//DA

Do đó: I là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

M là trọng tâm

I là trung điểm của CD

Do đó: B,M,I thẳng hàng

Câu 5: C

Câu 6: D

Lời giải:
Bán kính đường tròn: 
$R=IA=\sqrt{(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2}=\sqrt{(1-1)^2+(-3-2)^2}=5$

PTĐT cần tìm:

$(x-x_I)^2+(y-y_I)^2=R^2$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=25$

Lời giải:

Trong 300 chiếc áo có $300-15=285$ chiếc áo không bị lỗi

Xác suất thực nghiệm của việc chọn ra chiếc áo không bị lỗi là:
$\frac{285}{300}=0,95$

Trong lô 1500 chiếc áo, có khoảng $1500.0,95=1425$ chiếc áo không bị lỗi.

Tham khảo:

Để chứng minh rằng một tam giác có một góc bằng 30 độ và cạnh đối diện bằng một nửa cạnh còn lại là một tam giác vuông, chúng ta sử dụng định lý sin trong tam giác.

Cho tam giác ABC với góc A bằng 30 độ và cạnh đối diện với góc A là BC có độ dài bằng một nửa cạnh còn lại, tức là BC = 0.5AB.

Gọi AB = a, BC = 0.5a, và AC = b là cạnh còn lại.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
\[
\sin(A) = \frac{{\text{{đối diện}}}}{{\text{{đối cạnh}}}} = \frac{b}{a}
\]

Với góc A bằng 30 độ, ta có:
\[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Từ đó suy ra:
\[
\frac{b}{a} = \frac{1}{2}
\]

Điều này có nghĩa là cạnh đối diện với góc 30 độ có độ dài bằng một nửa cạnh còn lại. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với góc vuông tại A.