a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác BMFC có \(\widehat{BMF}+\widehat{BCF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMFC là tứ giác nội tiếp
=>B,M,F,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔACF vuông tại C và ΔAMB vuông tại M có
\(\widehat{CAF}\) chung
Do đó: ΔACF~ΔAMB
=>\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AF}{AB}\)
=>\(AB\cdot AC=AM\cdot AF\)
Xét (O) có
\(\widehat{EMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MA
\(\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\widehat{EMA}=\widehat{MBA}\)
mà \(\widehat{MBA}=\widehat{EFM}\left(=\widehat{AFC}\right)\)
nên \(\widehat{EMF}=\widehat{EFM}\)
=>ΔEFM cân tại E
Gọi số tiền điện nhà An phải trả trong tháng 1 là x(nghìn đồng)
(ĐK: x>0)
Số tiền điện nhà Bình phải trả trong tháng 1 là 560-x(nghìn đồng)
Số tiền điện nhà An phải trả trong tháng 2 là:
\(x\left(1+30\%\right)=1,3x\left(nghìnđồng\right)\)
Số tiền điện nhà Bình phải trả trong tháng 2 là:
\(\left(560-x\right)\left(1+20\%\right)=1,2\left(560-x\right)\left(nghìnđồng\right)\)
Tổng số tiền hai nhà phải trả trong tháng 2 là 701000 đồng nên ta có:
1,3x+1,2(560-x)=701
=>0,1x+672=701
=>0,1x=29
=>x=290(nhận)
Vậy: số tiền điện nhà An phải trả trong tháng 1 là 290 nghìn đồng
Số tiền phải trả cho 100kWh đầu tiên là:
\(1500\cdot100=150000\left(đồng\right)\)
Số tiền phải trả cho 50kWh tiếp theo là:
\(50\cdot2000=100000\left(đồng\right)\)
Số tiền còn lại là 290000-150000-100000=40000(đồng)
Số kwH phải trả cho bậc 3 là:
40000:4000=10(kWh)
Số kwh nhà An dùng là:
150+10=160(kWh)
a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:
\(1\left(2m+1\right)+m=5\)
=>3m+1=5
=>3m=4
=>\(m=\dfrac{4}{3}\)
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=-3\\m\ne2024\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2024\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
a: Thay m=1 vào (I), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1+1=2\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{1}\ne-\dfrac{m}{1}\)
=>\(m\ne-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m+1\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m+1\\2x+2y=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my-2x-2y=m+1-8\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m-2\right)=m-7\\x=4-y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m+7}{m+2}\\x=4-y=4-\dfrac{-m+7}{m+2}=\dfrac{4m+8+m-7}{m+2}=\dfrac{5m+1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
x-y=10
=>\(\dfrac{5m+1+m-7}{m+2}=10\)
=>10m+20=6m-6
=>4m=-26
=>m=-6,5(nhận)
giải chi tiết ạ
Câu 1: ĐKXĐ: 1-x>0
=>x<1
=>Chọn B
Câu 2: Đường thẳng y=2x-2023 có hệ số góc là a=2
=>Chọn A
Câu 3: Vì 3+5>7
nên (O) cắt (O')
=>Số điểm chung là 2
=>Chọn B
Câu 4:
Xét ΔABC vuông tại B có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại B có \(sinC=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(sinC=\dfrac{5}{13}\)
=>Chọn D
1: ĐKXĐ: x>=2 và y>=1
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=8\\\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-1}=24\\\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-2}=21\\2\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=3\\\sqrt{y-1}=8-2\cdot3=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=9\\y-1=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì a*c<0
=>\(\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)< 0\)
=>m-1<0
=>m<1
a: Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên ΔOCM vuông tại C
OA+AM=OM
=>OM=6+4=10(cm)
ΔOCM vuông tại C
=>\(CO^2+CM^2=OM^2\)
=>\(CM=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔCOM vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH\cdot OM=CO\cdot CM\)
=>\(CH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>CH=4,8(cm)
b: Xét (O) có
\(\widehat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)
a: Thay x=2 và y=0 vào (*), ta được:
2(m-1)+m+3=0
=>2m-2+m+3=0
=>3m+1=0
=>3m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{3}\)
b: y=(m-1)x+m+3
=mx-x+m+3
=m(x+1)-x+3
Tọa độ điểm cố định mà (*) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-x+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\left(-1\right)+3=4\end{matrix}\right.\)
a:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{4-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-2+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b: \(M-2=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-2=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}< 0\)
=>M<2