Bài 1. Tìm m để hàm số sau đây là hàm số bậc nhất
a) y=√5 − 𝑚(𝑥 − 1)
b) y =𝑚+1 𝑚−1 𝑥 + 3,5
c) y = 1 𝑚2−1 (2𝑥 − 1)
d) y=√1 − 2𝑚(𝑥 + 3)
Cho hàm số bậc nhất 𝑦=(𝑚−2)𝑥+𝑚+3(𝑑)
a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Tìm m để(d) đi qua điểm A (1; 2)
c. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 𝑦=3𝑥−3+𝑚(𝑑1)
d. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng 𝑦=2𝑥+1(𝑑2)
e. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
f. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
g. Tìm m biết (d) tạo với trục hoành một góc 45𝑜.
Câu 1: Cho 2 hàm số y = 3x ( d) và y = ( 𝑚2 − 1)𝑥 + 𝑚 − 2 ( d’) với m là
số thực cho trước. Tìm giá trị của m để (d’ ) song song với ( d )
A. m = - 2.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m ≠ 2 .
Cho phương trình: −𝑥 2 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi 𝑚.
b) Giải phương trình khi 𝑚 = -1
\( a)\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {{m^2} + 1} \right)\\ = {m^2} + 2m + 1 + {m^2} + 1 = 2\left( {{m^2} + m + 1} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - m} \right] \ge 0\forall m \in \mathbb{R} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm
$b$ Thay $m=-1$ vào $(1)$ ta được: \(-x^2+2=0\Leftrightarrow-x^2=-2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
) Cho phương trình: −𝑥 ^2 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚^2 + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi 𝑚.
b) Giải phương trình khi 𝑚 = -1
Bài 10. Cho phương trình: 𝑥^ 4 − 2𝑥^2 + 𝑚 − 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình khi m = −1.
2. Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
1.Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Vậy...
2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt
Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)
Vậy...
1. Bạn tự giải
2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< m< 3\)
Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x −𝑚2 − 𝑚. (m ≠ −1).Tìm m để 2 hàm số trên là các đường thảng cắt nhau tại trục tung
PTHDGD 2 đt là \(2x-2=\left(m+1\right)x-m^2-m\)
Mà 2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0
\(\Leftrightarrow-2=-m^2-m\\ \Leftrightarrow m^2+m-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
-Để 2 hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau thì:
a≠a' hay 2≠m+1
⇔ m≠1
Bài 12. (1 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − 2√𝑥 + 𝑚 = 0 (1)
1 . Giải phương trình khi m = −3.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑦 = 2 (1)}\\\text{(3 + 𝑚)𝑥 − 𝑦 = 1 (2)}\end{cases}}\)
Tìm 𝑚 để hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ là \(\sqrt{\frac{5}{2}}\)đơn vị dài.
Bài 12. (1 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − 2√𝑥 + 𝑚 = 0 (1)
1 . Giải phương trình khi m = −3.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a) Thay m=-3 vào phương trình (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)