Xét tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>3^2+AC^2=5^2\\ =>AC^2=16\\ =>AC=4cm\)

= 4cm

= 4cm

1) Mình làm rồi nhé:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-can-tai-a-co-bc-5cm-b-c-40-tinh-ab-va-duong-cao-ah.8311486416239

2) Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(cosB=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow cos60^o=\dfrac{5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{cos60^o}=10\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác này ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\)

Mà: \(BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-5\sqrt{3}\approx1,3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{1,3^2+5^2}\approx5,2\)

Bài 1:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Xét ΔABD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔABD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{CAD}=30^0\)

b) Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDE cân tại E có 

DA=DC(ΔDAC cân tại D)

DE chung

Do đó: ΔADE=ΔCDE(Cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

nên BC=2AB(Định lí tam giác vuông)

Suy ra: \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75\)

hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

giúp với mn ơi

Bài 2: 

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có 

BM=CN(gt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔMDB=ΔNEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DB=EC(hai cạnh tương ứng)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AD=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA\cdot CD\)

c: Ta có: AE\(\perp\)BC

DH\(\perp\)BC

Do đó: HD//AE

Xét ΔAEC có HD//AE

nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{CD}{DA}\)

mà \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)

nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{BC}{BA}\)

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

=>BD\(\perp\)AH tại O và O là trung điểm của AH

=>OA=OH(3)

Xét ΔCMN có AO//MN

nên \(\dfrac{AO}{MN}=\dfrac{CO}{CM}\left(4\right)\)

Xét ΔCBM có OH//BM

nên \(\dfrac{OH}{BM}=\dfrac{CO}{CM}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra MN=BM

=>M là trung điểm của BN

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Cho mk xin hình luôn nhé 

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng .

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Vậy ...

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}cm\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}\)

hay \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Vậy: AC=12cm; \(AH=\dfrac{60}{13}cm\); \(BH=\dfrac{25}{13}cm\); \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Δ A B C  cân tại A (gt)  mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM  là trung tuyến của  Δ A B C nên M là trung điểm của BC

⇒ B M = B C 2 = 24 : 2 = 12 c m