Để hàm số y=(m-3)x+m+2 là hàm số bậc nhất thì \(m-3\ne0\)

hay \(m\ne3\)

a) Để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 thì 

Thay x=0 và y=-3 vào hàm số y=(m-3)x+m+2, ta được: 

\(\left(m-3\right)\cdot0+m+2=-3\)

\(\Leftrightarrow m+2=-3\)

hay m=-5(nhận)

b) Để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 song song với đường thẳng y=-2x+1 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của m để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 song song với đường thẳng y=-2x+1

b: Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì

m<>2 và m+1=2

=>m=1

a: 

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

 

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

 

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

 

1) \(y=mx+1\left(m\ne0\right)\left(1\right)\) hay \(mx-y+1=0\)

Để đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) đi qua điểm \(M\left(-1;-1\right)\) khi và chỉ khi

\(m.\left(-1\right)+1=-1\)

\(\Leftrightarrow-m=-2\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy hàm số \(\left(1\right):y=2x+1\)

Bạn tự vẽ đồ thị nhé!

2) \(y=\left(m^2-2\right)x+2m+3\left(d\right)\)

Để \(\left(1\right)//\left(d\right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\2m+3\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\) thỏa đề bài

3) Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) là:

\(d\left(O;\left(1\right)\right)=\dfrac{m.0-0+1}{\sqrt[]{2^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{0.m+1}{\sqrt[]{5}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow0m=1\)

\(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy không có giá trị nào của m để thỏa mãn đề bài,

Đáp án:

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1). Với m tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1), ta cần có m(−1)+1=−1. Từ đó ta có m=−2.

Với m=−2, đồ thị hàm số (1) là một đường thẳng có hệ số góc -2 và đi qua điểm M (−1;−1). Ta có thể vẽ đồ thị hàm số như sau:

[Image of the graph of y=-2x+1]

2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =

Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta có m=m2−2. Từ đó ta có m=2.

3. Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5

Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) là khoảng cách từ điểm (0;1) đến đường thẳng y=mx+1. Khoảng cách này được tính theo công thức:

 

d=|m|

Do đó, ta có d=2552=2.

Từ đó, ta có m=2.

Kết luận:

Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1) là m=-2. Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 = là m=2. Giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5 là m=2.

Lưu ý:

Để giải bài toán 1 và 2, ta có thể thay m=-2 vào hàm số (1) và so sánh với tọa độ của điểm M (−1;−1) hoặc tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =. Để giải bài toán 3, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

chúc bạn học tốt

Cảm ơn em đã tham gia hỏi đáp olm.

Trong câu trả lời của Nguyễn Bảo Long là câu coppy chat gpt.

Lần này cô nhắc nhở, lần sau cô xử phạt 

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Để hàm số nghịch biến khi m < 0 

c, đths y = mx + 2m - 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 

Thay x = 0 ; y = 3 ta được : \(2m-1=3\Leftrightarrow m=2\)

d, đths y = mx + 2m - 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 

Thay x = -3 ; y = 0 ta được : \(-3m+2m-1=0\Leftrightarrow-m-1=0\Leftrightarrow m=-1\)

bổ sung hộ mình nhé 

( dòng đầu tiên ) Để đths trên là hàm bậc nhất khi \(m\ne0\)

a, hàm số đi qua gốc tọa độ O

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số có dạng \(y=x.z=mx+(2m+1)\Rightarrow 2m+1=0\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

b, khi \(m=1\Rightarrow y=x+3\)

Xét y=0 suy ra x=-3

suy ra lấy điểm A(-3,0)

Xét x=0 suy ra y=3

Lấy điểm B(0,3) 

Nối A,B ta được đồ thị cần vẽ

c, đồ thị hàm số trên cắt đồ thị hàm số y=2x-1 tại 1 điểm trên trục tung suy ra gọi điểm đó là M ta có ( giao của 2 đồ thị nha)

M có hoành độ =0

thay vào 2 hàm số trên suy ra:

\(\hept{\begin{cases}y=2m+1\\y=-1\end{cases}\Rightarrow2m+1=-1\Rightarrow m=-1}\)

Xong rồi bạn nha!

quên mất kí hiệu A, B trên hình minh họa -_-

kí hiệu trên hình cũng sai luôn y=x+3 nha

Bạn tự sửa nha

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...