Chủ đề / Chương

Bài học

Nguyễn Bảo Long
Nguyễn Bảo Long

Nguyễn Bảo Long
Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 3
Số lượng câu trả lời 30
Điểm GP 0
Điểm SP 0

Người theo dõi (0)

Đang theo dõi (0)


Nguyễn Bảo Long

Câu trả lời:

hay
Nguyễn Bảo Long
Nguyễn Bảo Long

Câu trả lời:

4 + 3 + 7 + 5 = 19
Nguyễn Bảo Long
Nguyễn Bảo Long

Câu trả lời:

ck giúp mình với

 

Bài toán 3

a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)

Ta có thể viết lại như sau:

y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.

b. x^3 y = x y^3 + 1997

Ta có thể viết lại như sau:

x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997

Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.

c. x + y + 9 = xy - 7

Ta có thể viết lại như sau:

x - xy + y + 16 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.

Bài toán 4

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 2, ta có:

x1.x2 + x2.x3 = 0

Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.

Bước đệm

Giả sử rằng khi n = k, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Bước kết luận

Xét số tự nhiên n = k + 1.

Ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1

Theo giả thuyết, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.

Như vậy, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1   shareGoogle it
Nguyễn Bảo Long

Câu trả lời:

 

Bài toán 1

Ta có thể viết:

A(x) = (3 - 4x + x^2)^2004 * (3 + 4x + x^2)^2005 = (3^2004 - 2 * 3^2004 * 4x + 4^2004 * x^2 + 2 * 3^2004 * 4x^2 - 2 * 3 * 4^2004 * x^3 + 4^4009 * x^4) = 3^4008 - 2 * 3^2005 * 4x - 2 * 3^2004 * 4x^2 + 4^4009 * x^4

Tổng các hệ số của đa thức này là:

1 + (-2 * 2005) + (-2 * 2004) + 1 = -6014

Vậy đáp án là -6014.

Bài toán 2

Ta có thể viết:

a = 111...1 (2n chữ số 1) b = 111...1 (n + 1 chữ số 1) c = 666...6 (n chữ số 6)

Vậy:

a + b + c + 8 = 111...1 (2n) + 111...1 (n + 1) + 666...6 (n) + 8

Ta có thể chia cả hai vế cho 8 được:

(a + b + c + 8) / 8 = 111...1 (2n) / 8 + 111...1 (n + 1) / 8 + 666...6 (n) / 8 + 1

Ta có thể thấy rằng:

111...1 (2n) / 8 = (111...1 (n))^2 111...1 (n + 1) / 8 = (111...1 (n))^2 + 1 666...6 (n) / 8 = (111...1 (n))^2 - 1

Vậy:

(a + b + c + 8) / 8 = (111...1 (n))^2 + (111...1 (n))^2 + 1 + (111...1 (n))^2 - 1 + 1 = 3 * (111...1 (n))^2 + 1

Ta có thể thấy rằng:

(111...1 (n))^2 + 1 = (111...1 (n) + 1)(111...1 (n) - 1)

Vậy:

(a + b + c + 8) / 8 = 3 * (111...1 (n) + 1)(111...1 (n) - 1) + 1 = 3 * (222...2 (n + 1))

Từ đó, ta có:

a + b + c + 8 = 666...6 (2n + 2)

Vậy, a + b + c + 8 là số chính phương.

Bài toán 3

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 1, ta có:

ab + 4 = 4

4 là số chính phương.

Bước đệm

Giả sử rằng với mọi số tự nhiên a < n, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

Bước kết luận

Xét số tự nhiên a = n.

Theo giả thuyết, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

Vậy, (n + 1)b + 4 = (n + 1)(ab + 4) + 3 là số chính phương, vì ab +
Nguyễn Bảo Long

Câu trả lời:

tick giúp mình nha

Lời giải

Đặt k = 11...1(n chữ số 1).

Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.

Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.

=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.

Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh lại

Ta có:

a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2

Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.

Kết luận

Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.