a) Hoàn thành bảng sau:
b) Nêu giá trị của chữ số 2 trong mỗi số viết ở câu a.
Cho hàm số mũ \(y = {2^x}.\)
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số
a) Sử dụng biểu đồ ở Hoạt động mở đầu, hoàn thiện bảng thống kê sau:
b) Tìm các nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên mỗi đội.
a)
b) Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên đội Sao La là \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {180;185} \right)}\end{array}\).
Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên đội Kim Ngưu là \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {185;190} \right)}\end{array}\).
Hoạt động 3
Cho hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) (Hình 2)
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), nêu nhận xét về:
\(\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to - \infty } \)Sự biến thiên của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
a) \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Biểu diễn các điểm ở câu a:
b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung là (0;1)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn \(\mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({\log _{\frac{1}{2}}}x)\,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({{\log }_{\frac{1}{2}}}x)}\limits_{} \)Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.a:
x | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 8 |
\(y\) | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
b:
c: Tọa độ giao điểm của hàm số với trục hoành là B(2;0)
Đồ thị hàm số này ko cắt trục tung
d:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_2x=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(log_2x\right)=+\infty\)
=>Hàm số này đồng biến trên TXĐ của nó là D=[0;+vô cực)
Cho hàm số mũ \(y = {2^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) (Hình 1)
c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), nêu nhận xét về:
\(\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to - \infty } \)Sự biến thiên của hàm số \(y = {2^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.a:
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
b: Tham khảo:
c: Tọa độ giao điểm của hàm số với trục tung là B(0;1)
Đồ thị hàm số này ko cắt trục hoành
d:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}2^x=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}2^x=+\infty\)
=>Hàm số này đồng biến trên R
Bảng biến thiên:
tham khảo
b) Biểu diễn các điểm ở câu a:
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình bên.
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\), nêu nhận xét về:
\(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{} \,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{} \)Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đóa:
x | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 8 |
\(y\) | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
b:
c: Tọa độ giao điểm của hàm số với trục hoành là B(2;0)
Đồ thị hàm số này ko cắt trục tung
d:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}log_2x=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(log_2x\right)=+\infty\)
=>Hàm số này đồng biến trên TXĐ của nó là D=[0;+vô cực)
Biểu đồ cột kép ở Hình 4 biểu diễn dân số (ước tính) của Việt Nam và Thái Lan ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1979 đến năm 2019.
a) Hoàn thành số liệu ở bảng sau:
b) Trong các năm trên, tỉ số của dân số Việt Nam và dân số Thái Lan lớn nhất ở năm nào?
a)
Năm 1979:
+ Dân số Việt Nam là 53 triệu người.
+ Dân số Thái Lan là 46 triệu người
Tỉ số của dân số Việt Nam và dân số Thái Lan năm 1979 là: \(\dfrac{{53000000}}{{46000000}} = \dfrac{{53}}{{46}}\)
Tương tự ta có bảng số liệu sau:
Năm | 1979 | 1989 | 1999 | 2009 | 2019 |
Dân số Việt Nam (triệu người) | 53 | 67 | 79 | 87 | 96 |
Dân số Thái Lan (triệu người) | 46 | 56 | 62 | 67 | 70 |
Tỉ số của dân số Việt Nam và dân số Thái Lan | \(\dfrac{{53}}{{46}}\) | \(\dfrac{{67}}{{56}}\) | \(\dfrac{{79}}{{62}}\) | \(\dfrac{{87}}{{67}}\) | \(\dfrac{{96}}{{70}}\) |
b) Trong các năm trên, tỉ số của dân số Việt Nam và dân số Thái Lan lớn nhất ở năm 2019 (\(\dfrac{{96}}{{70}} = \dfrac{{48}}{{35}}\)).
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x.\)
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\)
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\)
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
a) Thay \(x = - 3\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:
\(y = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Vậy ta có:
b) Các điểm có trong hình 11.
c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.
d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)
Phương trình trục đối xứng là x=-1
Đồ thị có bề lõm lên trên.
Kết quả bật xa của đội 1 và đội 2 được ghi lại như sau:
a) Em hãy hoàn thành bảng sau:
b) Quan sát bảng trên và nêu nhận xét.
a)
b) Nhận xét:
- Đội 1 có số thành viên có kết quả bật xa nhỏ hơn 136 cm ít hơn đội 2
- Đội 1 có số thành viên có kết quả bật xa từ 137 cm đến 152 cm nhiều hơn đội 2
- Đội 1 có số thành viên có kết quả bật xa từ 153 cm đến 163 cm nhiều hơn đội 2
- Đội 1 có số thành viên có kết quả bật xa lớn hơn 164 cm nhiều hơn đội 2