Lợi nhuận một tháng \(p\left( x \right)\) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức \(p\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 15000\), với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng
Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình \(p\left( x \right) \ge 15000 \Leftrightarrow - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000\)
\( \Rightarrow - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 30000\) có \(\Delta = 810000 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 20,{x_2} = 50\) và \(a = - 30 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.
Một chủ cửa hàng bán 1 chiếc ti vi thu được lợi nhuận là 3 triệu đồng. Biết rằng số tiền lợi nhuận bằng 25% giá vốn. Giá vốn của chiếc tivi đó là: *
a.12 triệu đồng
b.10 triệu đồng
c.16 triệu đồng
d.18 triệu đồng
Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là L ( x ; y ) = 8000 x 1 3 y 1 2 USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x0 ; y0 lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính x 0 2 + y 0 2
A.100
B. 8288.
C. 3637
D. 17319
Chọn A.
Gọi x; y lần lượt là số phẩm loại A; B.
Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20
Suy ra: x = 20 - 2y.
Ta có 
Xét hàm 
Tập xác định D = (0; 10).
Nhận xét: 
nên dấu của y’ là dấu của biểu thức 
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y = 6 và x = 8
Vậy 
mối quan hệ giữa lợi nhuận và số sản phẩm bán được trong một tháng tại một cửa hàng tính theo công thức T=20.n-500.Trong đó T là số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng,n là số sản phẩm bán được trong tháng
a)Nếu trong tháng 9 cửa hàng bán được 5000 sản phẩm thì lợi nhuận thu về là bao nhiêu
b)Mối quan hệ giữa số tiền lợi nhuận và số nhân viên làm việc T=9000.k với k là số nhân viên (kϵ N*),T là lợi nhuận tính heo đơn vị ngàn đồng.Vậy nếu cửa hàng có 8 nhân viên thì một tháng bán được bao nhiêu sản phẩm?
a: Lợi nhuận thu về là: 20*5000-500=99500
b: Lợi nhuận là:
9000*8=72000(đồng)
Đặt 20n-500=72000
=>20n=72500
=>n=3625(sp)
Lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm (\(0\le x\le10\)) tỉ lệ thuận với số sản phẩm bán được và khi số sản phẩm vượt qua 10 sản phẩm thì lợi nhuận tỉ lệ nghịch với số sản phẩm bán được. Biết rằng khi bán được 5 sản phẩm thì thu được lợi nhuận là 170 và hàm lợi nhuận là hàm liên tục. Hỏi lợi nhuận thu được đang giảm với tốc độ bao nhiêu ở mức sản phẩm 12?
Lời giải:
Theo như đề thì hàm lợi nhuận (y) và sản lượng (x) sẽ có dạng này:
Hàm lợi nhuận có dạng pt như sau:
$y=ax^2+bx+c$
Sản lượng bằng $0$ thì lợi nhuận đương nhiên bằng $0$
$\Rightarrow c=0$
ĐTHS đổi dấu tại $x=10$, tức là $x=10$ là điểm cực trị
$\Rightarrow \frac{b}{-2a}=10\Leftrightarrow b=-20a$
$y=ax^2-20ax$. Thay $x=5; y=170$ thì $a=-\frac{34}{15}$
Vậy hàm lợi nhuận là: $y=\frac{-34}{15}x^2+\frac{136}{3}x$
Tại $x=12$ thì $y=217,6$
Hàm lợi nhuận giảm với tốc độ là \(|y'(12).\frac{12}{217,6}|=0,5\) (%)
Vậy tại mức sản phẩm 12, khi mức sản phẩm tăng 1% thì lợi nhuận giảm 0,5 %.
Một cửa hàng trong tháng đầu tiên mỗi tuần thu được lợi nhuận 12 triệu đồng. Tháng thứ hai, mỗi tuần thu được 25 triệu đồng, nhưng chi phí bỏ ra là 31 triệu đồng.
a) Ở tháng thứ hai, mỗi tuần cửa hàng có lợi nhuận là bao nhiêu tiền?
(Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí)
b) Tính lợi nhuận của cửa hàng đó sau 2 tháng
công ty An Vui sản xuất dụng cụ thể dục thể thao có lợi nhuận 4 thags đầu năm ,mỗi tháng là -90 triệu ddonngf .Trong 8 tháng tiếp theo lợi nhuận của công ty mỗi tháng là 8- triệu đồng . Sau 12 tháng sản xuất kinh doanh lợi nhuận của công ty An Vui là bao nhiều tiền?
Số tiền lợi nhuận của công ty An vui sau 12 tháng là :
\(4\times90+8\times8=424\text{ triệu đồng}\)
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y = - 200{x^2} + 92{\rm{ }}000x - 8{\rm{ }}400{\rm{ }}000\), trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.
a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.
b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
a) Thay x=100 ta được:
\(y = - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)
\( = - 1200000\)
Thay x=200 ta được:
\(\begin{array}{l}y = - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)
Vậy với \(x = 100\) thì \(y = - 1200000\)
Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)
b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y = - 200{x^2} + 92\;000x - 8\;400\;000\), trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của \(y = - 200{x^2} + 92\;000x - 8\;400\;000\), tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai \(f(x) = - 200{x^2} + 92000x - 8400000.\)
Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?
Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.
Ta có \(a = - 200 < 0,b = 92 000, c = 8400 000\)
\(\Delta ' = {(92000:2)}^2 - \left( { - 200} \right). 8400 000 = 436000000 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = 230 \pm 10\sqrt 109\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; 230 - 10\sqrt 109} \right)\) và \(\left( {230 + 10\sqrt 109; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {230-10\sqrt 109; 230 + 10\sqrt 109} \right)\)
Công ty Phú Quý có lợi nhuận ở mỗi tháng trong quý III là 20 triệu đồng. Trong quý IV, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là – 10 triệu đồng. Trong 6 tháng cuối năm, lợi nhuận của công ty là bao nhiêu?
Tổng lợi nhuận 6 tháng cuối năm của công ty:
20 000 000 x 3 - 10 000 000 x 3 = 30 000 000 (đồng)
Đ.số:.......
