\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Ta thấy x2x2 và y2y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên để A đạt GTNN thì x = 0 và y = 0, do đó A = 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 0

Vậy Min A = 0

Còn cách khác nữa như sau :

Nhập biểu thức vào máy : 2x + 4y - 2xy + 2x - 10y = 0 SHIFT SOLVE

     Y? 0 =

Solve for X? 0 =

KQ ra Solve x = 0

Vậy Min A = 0 khi x = 0 và y = 0.

Bexiu ???

\(P=x^2-2xy+2y^2-2x+3y+3\)

\(=x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2+3y+3\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+y^2+y+2\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

\(Vì\) \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(MinP=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)

vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4

đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam

mk chiu ban ak di thi mk cug vao caau day nhưng ko biet lam

\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)

\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)

Ta có :\(B=x^2+2xy+y^2+2x+2y+10\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+10\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+9\ge9\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=-1\)

Vậy \(MinB=9\Leftrightarrow x+y=-1\)

x^2+y^2+2x+2y+2xy+5

bài này rễ quá

giá trị nhỏ nhất của A là 5 nhé