Chứng minh:
a) \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b) \(\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Áp dụng tính \(a^3+b^3\) biết \(ab=6\) và \(a+b=-5\)
Chứng minh rằng :
a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b) \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Áp dụng :
Tính \(a^3+b^3\), biết \(a.b=6\) và \(a+b=-5\)
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thực hiện vế phải:
(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Thực hiện vế phải:
(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng:
Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5)
= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.
a) Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
=> VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
=> VP = (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng:
Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5)
= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.
Bài giải:
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thực hiện vế phải:
(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Thực hiện vế phải:
(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng:
Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5)
= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.
Chứng minh rằng:
a, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab.\left(a+b\right)\)
b, \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab.\left(a-b\right)\)
Áp dụng tính:\(a^3+b^3\),biết \(a.b=6\) và \(a+b=-5\)
C/M:
a)a^3+b^3=(a+b)^3-3a*b*(a+b)
VP=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3-3*a^2*b-3*a*b^2
=a^3+b^3
Thay:a*b=6 và a+b=-5
Ta có:a^3+b^3=(a+b)*(a^2*a*b*b^2) =-5*(a^2*6*b^2)
Mà:a*b=6 nên a2*b2=62=36
Suy ra: =-5*(36*6)=-1080
Tương tự như câu a) làm câu b).Chúc bạn làm được câu b).
Mình không biết làm đúng hay sai nhan.Nhưng bạn cứ chép đáp án vào.
Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3\)
c)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
Chứng minh
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Biến đổi VT ta có :
+) \(a^3+b^3+c^3=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3+3c^3=3ab+3bc+3ca\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
< => VT = VP
=> đpcm
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
chứng minh đẳng thức: \(a^3-b^3=\left(a-b^3\right)+\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2-a^3-b^3\)
\(=3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)
\(=3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc\right)\)
\(=3\left[\left(a^2b+ab^2\right)+\left(a^2c+abc\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(b^2c+abc\right)\right]\)
\(=3\left[ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+b\right)\)
Châu ơi!đăng làm j z
Chứng minh
\(\left(a+b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3ab\left(a-b\right)\)
Ghi đúng đề không zạ
Biến đổi vế trái thử nhé:
VT = \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3ab\left(a-b\right)\)
= \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-3ab\right)\)
=\(\left(a-b\right)\left(a^2-2ab +b^2\right)\)
=\(\left(a-b\right)\left(a-b\right)^2\)
=\(\left(a-b\right)^3\)\(\ne\)VP
CMR
\(^{a^3}+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Giúp vs nhé
a ) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3b^2a-3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3+b^3=VT\left(đpcm\right)\)
b ) \(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-b^3-3a^2b+3b^2a+3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3-b^3=VT\left(đpcm\right)\)
CMR
a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Giúp mk vs mk đg cần gấp
Mk c/m ngược lại có đc ko?
\(a,\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+b^3\left(dpcm\right)\)
\(b,\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=a^3-b^3\left(dpcm\right)\)