Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
mai ngoc linh
Xem chi tiết
hnamyuh
26 tháng 2 2023 lúc 22:05

Ai am ơ gút gơ nót fắ...
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 3 2021 lúc 2:00

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\\c^3\le c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le a^2+b^2+c^2=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

\(\Rightarrow S=0+0+1=1\)

Rosie
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Vu the nhat minh Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 1 lúc 21:24

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Nguyễn Thị H
Xem chi tiết
Lê Song Phương
11 tháng 7 2023 lúc 15:56

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).

Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)

Trần Tuấn Hoàng
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
6 tháng 2 2022 lúc 10:54

Refer:

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.

a²/4 + d² ≥ ad.

a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

=> đpcm.

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.

vũ thúy hằng
Xem chi tiết
Vương Quốc Anh
7 tháng 12 2015 lúc 14:27

Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường

Vương Quốc Anh
7 tháng 12 2015 lúc 13:59

\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Kudo conan
Xem chi tiết
Cường Hoàng
Xem chi tiết
Neet
21 tháng 6 2017 lúc 15:53

Áp dụng BĐT bunyakovsky:

\(7-a=b+c+d\le\sqrt{3\left(b^2+c^2+d^2\right)}=\sqrt{3\left(13-a^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\Leftrightarrow2\left(a-1\right)\left(2a-5\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le a\le\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{5}{2}\)khi \(b=c=d=\dfrac{3}{2}\)

Như Khương Nguyễn
21 tháng 6 2017 lúc 8:28

2