Cho \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}\).
Chứng minh : \(\frac{8}{33}< A< \frac{2}{5}\).
Những câu hỏi liên quan
1. Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) Chứng minh \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
2. Tính B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6-8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
Bài 1: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\) (1)
Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)
Thay vào (1) ta có:
\(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\) (luôn đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho Afrac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{100^2}.Chứng minh rằng A frac{3}{4}2. Cho Afrac{50}{111}+frac{50}{112}+frac{50}{113}+frac{50}{114}. Chứng tỏ 1 A 23.a) Cho các số nguyên dương xvà y.Biết rằng xvàylà 2 số nguyên tố cùng nhau:Chứng minh rằng: frac{a}{b}frac{x.left(2017.x+yright)}{2018.x+y}là phân số tối giản b) Cho A frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}. Chứng minh rằng 4.A left(0,1right)^64. Cho Afrac{1}{4}+fra...
Đọc tiếp
1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)
2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)
3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản
b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)
4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)
5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên
6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản
7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)
8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)
9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)
10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
Ô...mai..gót
Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K
Hãy đăng từng câu một
Ai đồng quan điểm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhưng ai biết câu nào thì làm câu đấy mình đâu bắt các bạn làm hết đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a)\(\frac{7}{x}<\frac{x}{4}<\frac{10}{x}\)
b) Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\). Chứng tỏ: \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)
Giải:
a) \(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\)
\(\Rightarrow7< \dfrac{x^2}{4}< 10\)
\(\Rightarrow\dfrac{28}{4}< \dfrac{x^2}{4}< \dfrac{40}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=36\)
\(\Rightarrow x=6\)
b) \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\left(1\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}>\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...........+\frac{n}{5^{n+1}}+........+\frac{11}{5^{12}}\)với n \(\in\)N . Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{6}\)
1.Thực hiện phép tính:
a, A 2frac{1}{3}+frac{11}{5}:33-frac{1}{50}.left(-5right)^2
b, B frac{4^9.9^4-10.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.28}
2.Cho A 1 +frac{1}{2}+frac{1}{3}+......+frac{1}{4029}+frac{1}{4030} và B 1 + frac{1}{3}+frac{1}{5}+frac{1}{7}+.....+frac{1}{4027}+frac{1}{4030}
So sánh frac{A}{B} với 1frac{2015}{2016}
Đọc tiếp
1.Thực hiện phép tính:
a, A = \(2\frac{1}{3}+\frac{11}{5}:33-\frac{1}{50}.\left(-5\right)^2\)
b, B = \(\frac{4^9.9^4-10.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.28}\)
2.Cho A = 1 +\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{4029}+\frac{1}{4030}\) và B = 1 + \(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{4027}+\frac{1}{4030}\)
So sánh \(\frac{A}{B}\) với \(1\frac{2015}{2016}\)
lamf như thế nào
Tính bằng cách hợp lí nhất :
1/ left(frac{4}{9}-frac{5}{11}right):frac{3}{10}+left(frac{3}{9}-frac{9}{11}right):frac{3}{10}-left(frac{2}{9}-frac{2}{8}right).frac{-10}{3}
2/ frac{1}{2}.frac{1}{-3}+frac{1}{-3}.frac{1}{4}+frac{1}{4}.frac{1}{-5}+frac{1}{-5}.frac{1}{6}
3/ -frac{7}{4}left(frac{33}{12}+frac{3333}{2020}+frac{333333}{303030}+frac{33333333}{42424242}right)
Đọc tiếp
Tính bằng cách hợp lí nhất :
1/ \(\left(\frac{4}{9}-\frac{5}{11}\right):\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{9}-\frac{9}{11}\right):\frac{3}{10}-\left(\frac{2}{9}-\frac{2}{8}\right).\frac{-10}{3}\)
2/ \(\frac{1}{2}.\frac{1}{-3}+\frac{1}{-3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{-5}+\frac{1}{-5}.\frac{1}{6}\)
3/ \(-\frac{7}{4}\left(\frac{33}{12}+\frac{3333}{2020}+\frac{333333}{303030}+\frac{33333333}{42424242}\right)\)
App giải toán không cần nhập đề chỉ cần chụp ảnh cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho \(A=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}\)
Chứng minh : 7 < A < 8
b) Chứng minh : \(5\sqrt{2}< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{50}}< 10\sqrt{2}\)
a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)
(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được
A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)
=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => ĐPCM
b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)
và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>ĐPCM
(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)
MỜI BẠN THAM KHẢO
left(frac{-5}{12}+frac{7}{4}-frac{3}{8}right)-left[4frac{1}{2}-7frac{1}{3}right]-left(frac{1}{4}-frac{5}{2}right)left[2frac{1}{4}-5frac{3}{2}right]-left(frac{3}{10}-1right)-5frac{1}{2}+left(frac{1}{3}-frac{5}{6}right)frac{4}{7}-left(3frac{2}{5}-1frac{1}{2}right)-frac{5}{21}+left[3frac{1}{2}-4frac{2}{3}right]frac{1}{8}-1frac{3}{4}+left(frac{7}{8}-3frac{7}{2}+frac{3}{4}right)-left[frac{7}{4}-frac{5}{8}right]left(frac{3}{5}-2frac{1}{10}+frac{11}{20}right)-left[frac{-3}{4}+1frac{7}{2}right]left[-2fr...
Đọc tiếp
\(\left(\frac{-5}{12}+\frac{7}{4}-\frac{3}{8}\right)-\left[4\frac{1}{2}-7\frac{1}{3}\right]-\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{2}\right)\)
\(\left[2\frac{1}{4}-5\frac{3}{2}\right]-\left(\frac{3}{10}-1\right)-5\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right)\)
\(\frac{4}{7}-\left(3\frac{2}{5}-1\frac{1}{2}\right)-\frac{5}{21}+\left[3\frac{1}{2}-4\frac{2}{3}\right]\)
\(\frac{1}{8}-1\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}-3\frac{7}{2}+\frac{3}{4}\right)-\left[\frac{7}{4}-\frac{5}{8}\right]\)
\(\left(\frac{3}{5}-2\frac{1}{10}+\frac{11}{20}\right)-\left[\frac{-3}{4}+1\frac{7}{2}\right]\)
\(\left[-2\frac{1}{5}-2\frac{2}{3}\right]-\left(\frac{1}{15}-5\frac{1}{2}\right)+\left[\frac{-1}{6}+\frac{1}{3}\right]\)
\(1\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{2}+\frac{-1}{6}\right)+\left[\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\right]\)
\(\frac{5}{6}-\left(1\frac{1}{3}-1\frac{1}{2}\right)+\left[\frac{5}{12}-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right]\)
\(1\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{12}-\frac{2}{3}-1\frac{3}{8}\right)+\left[\frac{5}{24}-2\frac{1}{2}\right]-\frac{1}{6}-\left[\frac{-3}{4}\right]\)
\(-2\frac{1}{5}+2\frac{3}{10}-\left(\frac{6}{20}-\left[\frac{2}{8}-1\frac{1}{2}\right]\right)+\left[\frac{7}{20}-1\frac{1}{4}\right]\)
\(-\left[1\frac{2}{3}-3\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\left(\frac{2}{6}-\frac{5}{12}\right)-\left(\frac{1}{3}-\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right]\right)\)
\(-\frac{4}{5}-\left(1\frac{1}{10}-\frac{7}{10}\right)+\left[\frac{3}{4}-1\frac{1}{5}\right]+1\frac{1}{2}\)
\(\frac{3}{21}-\frac{5}{14}+\left[1\frac{1}{3}-5\frac{1}{2}+\frac{5}{14}\right]-\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{7}+\frac{1}{3}\right)\)
\(-1\frac{2}{5}+\left[1\frac{3}{10}-\frac{7}{20}-1\frac{1}{4}\right]-\left(\frac{1}{5}-\left[\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}\right]\right)\)
\(2\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{2}-2\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\right)+\left[\frac{5}{12}-1\frac{1}{3}\right]-\frac{7}{8}+3\frac{1}{2}\)
\(2\frac{1}{4}-1\frac{3}{5}-\left(\frac{9}{20}-\frac{7}{10}\right)+\left[1\frac{3}{5}-2\frac{1}{2}\right]+\frac{3}{4}\)
\(\left[\frac{8}{3}-5\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right]-\frac{7}{4}+\frac{-5}{12}-\left(1-1\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\)
\(\left(\frac{1}{4}-\left[1\frac{1}{4}-\frac{7}{10}\right]+\frac{1}{2}\right)-2\frac{1}{5}-1\frac{3}{10}+\left[1-\frac{1}{2}\right]\)
TRÌNH BÀY GIÚP MÌNH NHA
Bài 1:So sánh(bằng 2 cách):
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Bài 2:Chứng minh:
\(\frac{3}{5}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+..........+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{4}{5}\)
Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)