chứng minh rằng với mọi \(n\in N\),ta có:\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Vì 25 đồng dư với 6 (mod19) nên 25n đồng dư với 6n (mod19)
Suy ra: 7.52n+12.6n=7.25n+12.6n đồng dư với 7.6n+12.6n (mod19)
Mà 7.6n+12.6n=19.6n đồng dư với 0 (mod19)
Suy ra: 7.52n+12.6n đồng dư với 0 (mod19)
=> đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:
7.52n+12.6n chia hết cho 19
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :A=7.52n + 12.6n ( Với n \(\in\)N ) chia hết cho 19
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 7.5^2n+12.6^n chia hết cho 19
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 7.52n+12.6n chia hết cho 19
\(5^2=25=6\) [19]
\(\Rightarrow A=7.6^n+12.6^n=19.6^n\) [19]
Do đó: \(A⋮19\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7.52n + 12.6n
= 7.52n + ( 19 - 7 ). 6n
= 7.52n + 19. 6n - 7.6n
= 7.52n - 7.6n + 19. 6n
= 7(52n - 6n ) + 19.6n
= 7(25n - 6n ) + 19.6n
Xét 7(25n - 6n ) \(⋮\) 19; 19.6n \(⋮\)19
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:
a/ (62n + 19n - 2n+1) chia hết cho 17
b/ (7.52n + 12.6n) chia hết cho 19
c/ (5n+2 + 26.5n + 82n+1) chia hết cho 59
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8\)
\(=5^n\left(25+34\right)+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=5^n.59+8\left(64^n-5^n\right)\)
Áp dụng t/c: Nếu \(\left(a-b\right)⋮m\)thì \(\left(a^n-n^n\right)⋮m\)
\(\Rightarrow8\left(64^n-5^n\right)⋮59\)
Mà \(5^n.59⋮59\)nên \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng : A = ( 7.52n + 12.6n ) \(⋮\) 19
\(7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
\(=7.25^n-7.6^n+19.6^n\)
\(=7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
Do \(25^n-16^n⋮\left(25-16\right)=19\);\(19⋮19\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì 25 đồng dư với 6 (mod 19) nên 25n đồng dư với 6n (mod 19)
Suy ra: 7.52n +12.6n = 7.25n + 12.6n đồng dư với 7.6n + 12.6n (mod 19)
Mà 7.6n + 12.6n = 19.6n đồng dư với 0 (mod 19)
Suy ra: (7.52n + 12.6n ) chia hết cho 19 (ĐCCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR : với mọi n nguyên dương thì \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
\(7.5^{2n}+12.6^n=7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)
\(=7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n=7.\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
\(=7.19.A\left(x\right)+19.6^n\)⋮ 19
Đúng 0
Bình luận (0)