\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=m^2-3m+1\)

Biểu thức này ko có max, chỉ có min, chắc bạn ghi ko đúng đề

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow m^2-\left(m^2-m+1\right)\ge0\Rightarrow m-1\ge0\Rightarrow m\ge1.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)

Vậy thì \(x_1^2+2mx_2=x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=9\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)

\(\Rightarrow\left(2m\right)^2-m^2+m-1=9\Rightarrow3m^2+m-10=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\left(l\right)\\m=\frac{5}{3}\left(n\right)\end{cases}}\)

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)

=4m^2-4m^2+4m=4m

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

x1^2+x2^2=4-3x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2

=>(2m)^2+m^2-m=4

=>4m^2+m^2-m-4=0

=>5m^2-m-4=0

=>5m^2-5m+4m-4=0

=>(m-1)(5m+4)=0

=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)

khi m = 3. ta có : x² - 6x + 4 = 0

\(\Delta\)' = (-3)² - 4 = 5 > 0

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

x₁ = 3 - \(\sqrt{5}\)

x₂ = 3 + \(\sqrt{5}\)

b) \(\Delta\)' = (-m)² - 4 = m² - 4

để pt có nghiệm thì m² - 4 \(\ge\) 0

<=> m² \(\ge\) 4

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

theo hệ thức vi - ét thì : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4\end{matrix}\right.\)

ta có : ( x₁ + 1 )² + ( x₂ + 1 )² = 2

<=> x₁²+ 2x₁ + 1 + x₂² + 2x₂ + 1 = 2

<=> x₁² + x₂² + 2( x₁ + x₂ ) = 0

<=> x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ + 2( x₁ + x₂ ) = 0

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ + 2( x₁+ x₂ ) = 0

<=> (2m)² - 2.4 + 2.2m = 0

<=> 4m² + 4m - 8 = 0

nhận thấy a + b + c = 4 + 4 - 8 = 0

<=> pt có 2 nghiệm pb :

m₁ = 1 ( loại )

m₂ = -2 ( TM )

vậy để pt (1) thỏa mãn ( x₁ + 1 )² + ( x₂ + 1 )² = 2 thì m = -2

Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?

\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))

b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)

\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

A,pt có 2 no pb

`<=>Delta>0`

`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`

`<=>4(m-1)>0`

`<=>m-1>0`

`<=>m>1`

Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi