\(x^2-2mx+m^2-m-1=0\)(1)
có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-m-1\right)=4m^2-4m^2+4m+4\)
=\(4m+4\)
để pt (1) có nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\ge0< =>4m+4\ge0< =>m\ge-1\)
theo hệ vi ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-m-1\end{matrix}\right.\)
có \(x1\left(x1+2\right)+x2\left(x2+2\right)=10< =>x1^2+2x1+x2^2+2x2=10\)
<=>\(\left(x1^2+x2^2\right)+2.\left(x1+x2\right)=10< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right]+2.2m=10\)
<=>\(\left(2m\right)^2-2.\left(m^2-m-1\right)+4m=10< =>4m^2-2m^2+2m+2+4m-10=0\)
<=>\(2m^2+6m-8=0\)
\(\Delta1=6^2-4\left(-8\right).2=100>0\)
=>m1=\(\dfrac{-6+\sqrt{100}}{2.2}=1\left(TM\right)\)
m2=\(\dfrac{-6-\sqrt{100}}{2.2}=-4\)(loại)
vậy m=1 thì pt (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1+2)+x2(x2+2)=10
