a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF

1: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

2: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

góc EBC=1/2*sđ cung EC=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>EB//OA

góc BCD=1/2*sđ cung BD=90 độ

=>CD vuông góc BC

=>CD//OA

=>góc AiF=góc CDF

=>góc AIF=góc ACF

=>AFIC nội tiếp

=>góc AIC=góc AFC=90 độ

góc AFC+góc EFC=90+90=180 độ

=>E,F,A thẳng hàng

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

góc EBC=1/2*sđ cung EC=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>EB//OA

góc BCD=1/2*sđ cung BD=90 độ

=>DC//OA//EB

=>góc AIF=góc CDF=góc ACF

=>AFIC nội tiếp

=>góc AFC=góc AIC=90 độ

góc AFC+góc EFC=180 độ

=>E,F,A thẳng hàng

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

góc EBC=1/2*180=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>AO//EB

b: Xét ΔMAD và ΔMBA co

góc AMD chung

góc MDA=góc MAB

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔAFC có

góc ACE=góc AFC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔAFC

=>AC/AF=AE/AC

=>AC^2=AF*AE

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: DE//CF

=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)

ABOC nội tiếp

=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC

=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)

=>góc AIB=góc AOB

=>AOIB nội tiếp

=>góc OIA=90 độ

ΔODE cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của DE

a.  Ta có: \(\Lambda\)ABO=90 ( do AB là tiếp tuyến của (O))
                \(\Lambda\)ACO=90 ( do AC là tiếp tuyến của (O))
     \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ABO + \(\Lambda\)ACO = 90 + 90 = 180.

     Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp.

b.  Ta có: AB,AC lần lượt là tiếp tuyến của (O) nên AB=AC.

     \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A lại có AH là tia phân giác nên AH cũng là đường cao

     \(\Rightarrow\)AO\(\perp\)BC tại H.

     Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABO ta có:

         AO² = AB² + BO² = 4² + 3² = 25

     \(\Rightarrow\)AO = 5 (cm).

     Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABO ta được:

         AB² = AH.AO \(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{AB^2}{AO}\)=\(\dfrac{16}{5}\)(cm)

c.  Ta có: \(\Lambda\)ACE=\(\Lambda\)ADC ( tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )

     Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)ADC có:

     \(\Lambda ACE=\Lambda ADC\) 

     \(\Lambda\)CAD chung

     Do đó: \(\Delta ACE\sim\Delta ADC\) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) \(\Rightarrow\)AC² = AD.AE (1)

     Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACO có:

                    AC² = AH.AO (2)

    Từ (1) và (2) ,suy ra: AD.AE = AH.AO.

a)Ta có:\(\widehat{ABO};\widehat{ACO}\) lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ABO=}\widehat{ACO}=90^{ }\)

\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90+90=180\)

Mà hai góc này đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếb)

b)Theo a) ta có:\(\widehat{ABO}=90\)⇒▲ABO là tam giác vuông tại B đường cao AH.

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABO đường cao AH ta có:

\(AO^2=AB^2+BO^2=4^2+3^2=25\)

\(\Rightarrow\sqrt{AO}=5\) cm.

Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong ▲vuông ABO ta có:

\(AB^2=AH\cdot AO\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2^{ }}{AO}=\dfrac{4^2^{ }}{5}=\dfrac{16}{5}\)