Ta có: xy-5x+y=17

          x(y-5)+y-5=17-5

         (y-5)(x+1)=12

=> x+1 ∈ Ư(12)={±1;±2;±3;±3;±6;±12}

Mà x ∈ N nên x ≥ 0 => x+1 ≥ 1

=> x+1 ∈ {1;2;3;4;6;12}

xy-5x+y=17

⇒x(y-5)+(y-5)=12

⇒(y-5)(x+1)=12

Th1: {y−5=1x+1=12{y−5=1x+1=12 =>{y=6x=11{y=6x=11 

Th2: {y−5=12x+1=1{y−5=12x+1=1 =>{y=17x=0{y=17x=0 

Th3: {y−5=−1x+1=−12{y−5=−1x+1=−12 =>{y=4x=−13(loại){y=4x=−13(loại) 

Th4:{y−5=−12x+1=−1{y−5=−12x+1=−1 =>{y=−7x=−2(loại){y=−7x=−2(loại) 

Th5: {y−5=2x+1=6{y−5=2x+1=6 =>{y=7x=5{y=7x=5 

Th6: {y−5=6x+1=2{y−5=6x+1=2 =>{y=11x=1{y=11x=1 

Còn thay tất cả các ước của 12 vào rồi tìm x,y (Trường hợp nào mà x,y∉N thì loại)

Vây (x,y)∈{(...);(...);...}

Ta có: xy-5x+y=17

          x(y-5)+y-5=17-5

         (y-5)(x+1)=12

=> x+1 ∈ Ư(12)={±1;±2;±3;±3;±6;±12}

Mà x ∈ N nên x ≥ 0 => x+1 ≥ 1

=> x+1 ∈ {1;2;3;4;6;12}

tự xét TH nha

a, \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,2y-6\in Z\\x-3,2y-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy không có x,y thỏa mãn đề bài 

b, tương tự câu a

 \(c,xy-5x+2y=7\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2y-10=-3\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=-3\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=-3\)

Rồi làm tương tự câu a

\(d,xy-3x-4y=5\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4y+12=17\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4\left(y-3\right)=17\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-3\right)=17\)

Rồi làm tương tự câu a

Yêu cầu đề là gì vậy bạn?

Bạn viết đề rõ ràng hơn nhé, mình không đọc được :(

mik đăng cái khác rồi đó

khó đọc

Bài 1: Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

Bai 3:

Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4

bai 2:

25−y²=8(x−2009)

⇒25−y²=8x−16072

⇒8x=25−y²−16072

⇒8x=25−16072−y²

⇒8x=−16047−y²

8×−16047−y²8=−16047−y²

⇒−16047−y²=−16047−y²

 có vô giá trị nhé 

Vậy 

10:

Vì n là số lẻ nên n=2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k(số)

Tổng là (2k-1+1)*k/2=2k*k/2=k^2 là số chính phương

11: 

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>\(n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}\)

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

                xy -1 = 3x+5y+4
<=>     xy -3x-5y=5
<=>xy-3x-5y+15=20
<=>x(y-3)-5(y-3)=20
<=>  (x-5)(y-3)  =20
Vì x,y E Z và (x-5)(y-3)=20
=> (x-5),(y-3) E Ư(20)={+1;+2;+4;+5;+10;+20}
Ta có bảng sau 
x-5       -20       -10        -5         -4          -2           -1               1               2                 4               5               10               20
y-3       -1         -2         -4          -5          -10         -20            20             10                5               4                2                  1
x          -15       -5         0           1            3           4               6               7                 9              10              15                 25
y            2         1         -1          -2           -7          -17            23             13               8                7               5                    4
Do x,y E Z => (x;y) E { (-15;2);(-5;1);(0;-1);(1;-2);(3;-7);(4;-17);(6;23);(7;13);(9;8);(10;7);(15;5);(25;4)}   (thỏa mãn)
KL:...