Khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 3x - 4y + 6 = 0 và d₂: 6x - 8y - 13 = 0.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: \(\Delta :6x + 8y - 13 = 0\) và \(\Delta ':3x + 4y - 27 = 0\).
Ta có \(\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \ne \frac{{ - 13}}{{ - 27}}\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Chọn điểm \(A(9;0) \in \Delta '\) ta có:
\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {6.9 + 8.0 - 13} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{41}}{{10}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là \(\frac{{41}}{{10}}\)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\)
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia
Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (a): 6x+ 8y+ 10= 0 và (b): 3x+ 4y = 0 là:
A. 0,5
B. 1
C. 1,5
D.2
Lấy điểm O(0;0) nằm trên đường thẳng (b). Khi đó ta có:
Chọn B
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1:6x-8y-101=0 và d2:3x-4y=0 bằng
Lấy \(O\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_2\)
\(\Rightarrow d\left(d_1;d_2\right)=d\left(O;d_1\right)=\dfrac{\left|6.0-8.0-101\right|}{\sqrt{6^2+\left(-8\right)^2}}=\dfrac{101}{10}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 : 6 x - 4 y + 5 = 0 v à d 2 : 3 x - 2 y + 1 = 0 bằng bao nhiêu?
A. 6 52
B. 5 52
C. 4 52
D. 3 52
Ta có d 2 : 3 x − 2 y + 1 = 0 ⇔ 6 x − 4 y + 2 = 0
Ta có điểm A(-1; 1) thuộc đường thẳng d2,.
Vì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên ta có:
d ( d 1 ; d 2 ) = d ( A ; d 1 ) = 6. ( − 1 ) − 4. ( − 1 ) + 5 6 2 + ( − 4 ) 2 = 3 52
ĐÁP ÁN D
1: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d: 3x-4y=0 và d' : 6x-8y -101=0
2: Cho đường thẳng d: 7x+10y-15=0 . Trong các điểm M(1;3) , N( 0;4) , P( 8;0) ,Q(1;5) . Điểm nào cách xa d nhất
Bài 2:
\(d_M=\dfrac{\left|7\cdot1+10\cdot3-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{22}{\sqrt{149}}\)
\(d_N=\dfrac{\left|7\cdot0+10\cdot4-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{25}{\sqrt{149}}\)
\(d_P=\dfrac{\left|8\cdot7+0\cdot10-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{41}{\sqrt{149}}\)
\(d_Q=\dfrac{\left|7\cdot1+10\cdot5-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{42}{\sqrt{149}}\)
Vì 22<25<41<42
nên \(d_M< d_N< d_P< d_Q\)
Do đó: Q cách xa d nhất
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng △1: 3x-4y=0 và △2: 6x-8y-101=0
Viết lại pt d2: \(3x-4y-\frac{101}{2}=0\)
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng:
\(\frac{\left|\frac{101}{2}\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{101}{10}\)
Cho ba đường thẳng d 1 : 3 x − 4 y + 1 = 0 , d 2 : x − 5 y − 3 = 0 , d 3 : − 6 x + 8 y + 1 = 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là
A.1
B.2
C.3
D.4
ĐÁP ÁN B
Do d1 song song với d3 nên những điểm cách đều chúng nằm trên đường thẳng ∆ song song cách đều d1;d3.
Gọi khoảng cách hai đường thẳng d1, d3 là a > 0.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆ và d1; ∆ và d3 là a/2
Trên đường thẳng ∆ có hai điểm A, B thỏa mãn d A , d 2 = d B , d 2 = a 2
Khi đó, hai điểm A, B là hai điểm cần tìm
Số điểm M cách đề ba đường thẳng là 2.
Cho đường thẳng d: 3x-4y + 2=0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x+ 4y- 1= 0 ; 3x+ 4y + 5= 0
B. 3x-4y+7= 0 ; 3x-4y-3= 0
C. 3x+ 4y-3= 0 ; 3x+ 4y+ 7= 0
D.3x- 4y+ 6= 0; 3x-4y -4= 0
Giả sử đường thẳng ∆ song song với d : 3x- 4y+2= 0
Khi đó ; ∆ có phương trình là ∆ : 3x-4y +C= 0.
Lấy điểm M( -2 ; -1) thuộc d.
Do đó ; 2 đường thẳng thỏa mãn là:3x – 4y + 7 = 0 và 3x – 4y – 3 = 0
Chọn B
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 13 = 0\) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 13 = 0\) bằng:
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3.1 + 4.1 + 13} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4\)
Chọn D