Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}\); \(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...\sqrt[3]{24}}}}\)
Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm [A+B]?
cho biểu thức A= \(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+....+\sqrt{20}}}}\)(2014 dấu căn) .A=?
Số này lớn hơn 4 và nhỏ hơn 5 thôi, (rất gần 5)
Tính thế nào được A.
Cho biểu thức \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}\) (2017 dấu căn bậc 2)
Chứng minh A < 5
Help me!!
Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}\)
Chứng minh rằng A < 5
\(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{25}}}}\)
\(=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+5}}}=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{25}}}=\sqrt{20+5}=5\)
\(\Rightarrow\)\(A< 5\)
Phùng Minh Quân: Bài này trong đề thi học kì lớp 7 của trường THCS Trưng Vương ,Hà Nội -Năm 2017-2018. Trong đề ghi có tới tận 2017 dấu căn bậc hai.Nên tui nghĩ không thể làm thế được.
nếu nói ko thể thì chứng minh thử xem -,- quy luật rõ ràng v mà
Rút gọn :
a) \(\sqrt{49-20\sqrt{6}}-\sqrt{106+20\sqrt{6}}\)
b) \(\sqrt{83-20\sqrt{6}}+\sqrt{62-20\sqrt{6}}\)
c) \(\sqrt{302-20\sqrt{6}}+\sqrt{203-20\sqrt{6}}\)
d) \(\sqrt{601-20\sqrt{6}}-\sqrt{154-20\sqrt{6}}\)
a. \(\sqrt{49-20\sqrt{6}}-\sqrt{106+20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(10+\sqrt{6}\right)^2}=5-2\sqrt{6}-10-\sqrt{6}=-5-3\sqrt{6}\)
b. \(\sqrt{83-20\sqrt{6}}+\sqrt{62-20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^2}=5\sqrt{3}-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)
c. \(\sqrt{302-20\sqrt{6}}+\sqrt{203-20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(10\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(10\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=10\sqrt{3}-\sqrt{2}+10\sqrt{2}-\sqrt{3}=9\sqrt{3}+9\sqrt{2}\)
d. \(\sqrt{601-20\sqrt{6}}-\sqrt{154-20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(10\sqrt{6}-1\right)^2}-\sqrt{\left(5\sqrt{6}-2\right)^2}=10\sqrt{6}-1-5\sqrt{6}+2=1+5\sqrt{6}\)
Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+.....+\sqrt{20}}}}\)
\(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+....+\sqrt[3]{24}}}\)
Chứng minh rằng 7 < A + B < 8
Ta có:
\(A< \sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{25}}}}\)
\(\Leftrightarrow A< \sqrt{25}=5\)(1)
\(B< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{27}}}}\)
\(\Leftrightarrow B< \sqrt[3]{27}=3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A+B<5+3=8
Ta có:
\(A>\sqrt{19,36}=4,4\)(3)
\(B>\sqrt[3]{17,576}=2,6\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra A+B>4,4+2,6=7
Vậy 7<A+B<8
Cho \(A=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}\) (2016 số 5) và \(B=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}\) (2017 số 20)
Chứng minh rằng: A+B<10
Ta có:
\(A=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}< \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{25}}}}=5\)
\(B=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}< \sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{25}}}=5\)
\(\Rightarrow A+B< 5+5=10\)
Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}\)
\(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}\)
Chứng minh rằng 7<A+B<8. tìm [A+B]
Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}+....+\sqrt{20}}}\)
\(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}\)
Chứng minh rằng 7<A+B<8 tìm [A+B]
Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}\) (2017 dấu căn bậc 2)
Chứng tỏ: A < 5