Question

Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}\); \(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...\sqrt[3]{24}}}}\)
Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm [A+B]?

Answer 1

có A=\(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+....+\sqrt{20}}}}\)\(< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{25}}}}\)= \(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+5}}}}\)= 5 (tức là mỗi dấu căn cứ tuần tự như thế)có B=\(\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}\)\(< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{27}}}}\)=\(\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+..+\sqrt[3]{24+3}}}\)= 3 (tức mỗi dấu căn cứ tuần tự như thế)           

\(\Rightarrow A+B< 3+5=8\)

mặt khác ta có A+B>\(\sqrt{20}+\sqrt[3]{24}=7.3566....>7\)\(\Rightarrow\left[A+b\right]=7\)