Ta có:\(x+y+z+35=4\sqrt{x+y}+6\sqrt{y+2}+8\sqrt{z+3}\)
AD BĐT Cô si :
\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{\left(x+1\right)4}=2\sqrt{x+1}\)(1)
\(\left(y+2\right)+9\ge2\sqrt{\left(y+2\right)9}=6\sqrt{y+2}\)(2)
\(\left(z+3\right)+16\ge2\sqrt{\left(z+3\right)16}=8\sqrt{z+3}\)(3)
Cộng (1)(2)(3) với nhau ta được:
\(x+y+z+35\ge4\sqrt{x+1}+6\sqrt{y+2}+8\sqrt{z+3}\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=9 \\z+3=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=13\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x< 1\)
Ta có : \(1-x+3-x=2x-1\)
\(\Leftrightarrow4-2x=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5=4x\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(loại)
TH2:\(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow x-1+x-3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-4=2x-1\)
\(\Leftrightarrow1=4\)(k tồn tại x)
TH3:\(1< x\le3\)
Ta có
\(x-1+3-x=2x-1\)
\(\Leftrightarrow2=2x-1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)(tm)
Vậy x=\(\dfrac{3}{2}\)

a, Hai phương trình đường thẳng y=2x+1và y=2x-4 đều có hệ số góc a=2
=> 2 đường thẳng song song vs nhau
Vậy hai đường thẳng đó tạo vs trục Ox 2 góc bằng nhau
b, Đồ thị hàm số y=2x+4
Cho x=0 => y=4
Cho y=0 => x=\(\dfrac{-4}{2}=-2\)
Vậy đồ thị hàm số y=2x+4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;4) và B(-2;0)
(bạn tự vẽ)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)\(P=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}-\dfrac{ab-1}{ab-1}\right]:\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}+\dfrac{ab-1}{ab-1}\right]\)\(P=\dfrac{\left(a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1\right)+\left(ab+\sqrt{ab}+a\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)-\left(ab-1\right)}{ab-1}:\dfrac{\left(a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1\right)-\left(ab+\sqrt{ab}+a\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)+\left(ab-1\right)}{ab-1}\)\(P=\dfrac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1+ab+\sqrt{ab}+a\sqrt{b}+\sqrt{a}-ab+1}{ab-1}:\dfrac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1-ab-\sqrt{ab}-a\sqrt{b}-\sqrt{a}+ab-1}{ }\)\(P=\dfrac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{ab-1}:\dfrac{-2\sqrt{a}-2}{ab-1}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+1\right)}{ab-1}.\dfrac{ab-1}{-2\left(\sqrt{a}+1\right)}=-\sqrt{ab}\)

Đường thẳng y=ax+b// đường thẳng \(y=\dfrac{-x}{2}+2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b\ne2\end{matrix}\right.\)=> phương trình có dạng: \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)
Vì đường thẳng y=\(\dfrac{-1}{2}x+b\) đi qua điểm A (-1;3)
nên thay x=-1 và y=3 vào phương trình đường thẳng ta được:
\(3=\dfrac{-1}{2}.\left(-1\right)+b\)
\(\Leftrightarrow b=\dfrac{5}{2}\)
Vậy pt đường thẳng có dạng \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

câu 1:
a, \(\sqrt{144}-\sqrt{25}.\sqrt{4}=12-5.2=12-10=2\)
b,\(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{3}+1=\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{2-\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{2-\left(4-2\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1}=2\)
câu 2:
a,\(\sqrt{4x+4}-3=7\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}-3=7\)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=10\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=25\Leftrightarrow x=24\)
b, Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x-5
=>đths đi qua 2 điểm :
cho x=0=> A(0;-5)
y=0=> B(\(\dfrac{5}{2m+1}\);0)
vì đths cắt trục hoành tại điểm có hoành độ=-5
suy ra đths đi qua B(-5;0)
=>\(\dfrac{5}{2m+1}=-5\Leftrightarrow2m+1=-1\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)

câu 2 : Ta có
\(\sqrt{2}A=\sqrt{18+2\sqrt{17}}-\sqrt{18-2\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{17+2\sqrt{17}+1}-\sqrt{18-2\sqrt{17}+1}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{17}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{17}-1\right)^2}=\left|\sqrt{17}+1\right|-\left|\sqrt{17}-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{17}+1-\sqrt{17}+1=2\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{2}\)

Ta có \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}=\dfrac{2}{1+\sqrt{xy}}\)
suy ra \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}-\dfrac{1}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{xy}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{1+\sqrt{xy}}\)

ĐKXĐ: \(x\le6;x\ge-2\)
Đặt VT=A
=>A\(=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow A^2=\left[\left(\sqrt{6-x}\right)+\left(\sqrt{x+2}\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=6-x+x+2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\le8+\left(6-x\right)+\left(x+2\right)\)(AD BĐT cô si)
\(\Leftrightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Đặt VP=B
\(B=x^2-6x+13=x^2-2.3.x+9+4\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Mà A=Bsuy ra A=B=4
A=4 nên 6-x=x+2\(\Leftrightarrow x=2\)

Biểu thức A xác định
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x}\ge0\\\sqrt{x+5}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)