a) Thay y = 3, ta có:

15 - 3 : 1,5 + 4,5

= 15 - 2 + 4,5

= 13 + 4,5

= 17,5

b) y là số nhỏ nhất chia hết để biểu thức có số nhỏ nhất, suy ra y = 3.

\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)

\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)

Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)

=-3x^2+12x-12+12

=-3(x^2-4x+4)+12

==-3(x-2)^2+12<=12

Dấu = xảy ra khi x=2

Chọn A

Lời giải:

a) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((y-2x)^2\leq (16y^2+36x^2)(\frac{1}{16}+\frac{1}{9})=9.\frac{25}{144}\)

\(\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}\Rightarrow \frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}\)

Vậy $A_{\min}=\frac{15}{4}$ và $A_{\max}=\frac{25}{4}$

b) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((2x-y)^2\leq (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9})(16+9)=25\)

\(\Rightarrow -5\leq 2x-y\leq 5\Leftrightarrow -7\leq 2x-y-2\leq 3\)

Vậy $B_{min}=-7; B_{\max}=3$

\(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

Ta có: \(A=-2x^2-5x+3\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{4}=0\)

hay \(x=-\dfrac{5}{4}\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=-2x^2-5x+3\) là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

\(A=\left|3,7-x\right|+2,5\ge2,5\)

\(MinA=2,5\Leftrightarrow3,7-x=0\Rightarrow x=3,7\)

\(B=\left|x+1,5\right|+4,5\ge4,5\)

\(MinB=4,5\Leftrightarrow x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)

B

B

B