Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoang Phương Nguyên

Tìm giá trị nhỏ nhất

a)\(\dfrac{\text{3x^2-2x+3}}{\text{x^2+1}}\)

b)\(\dfrac{\text{3x^2-4x+4}}{\text{x^2+2}}\)

Nguyễn Hoàng Minh
1 tháng 12 2021 lúc 17:07

\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)

\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)

Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)


Các câu hỏi tương tự
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Dung
Xem chi tiết
Trà chanh chém gió
Xem chi tiết
LỢI
Xem chi tiết
Lê Phúc Đạt
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
ThanhNghiem
Xem chi tiết
Hùng Chu
Xem chi tiết