vì |x+2017|\(\ge\)0

=> |x+2017|+2018\(\ge\)2018

|x+2017|+2019\(\ge\)2019

=> GTNN của \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)=\(\dfrac{2018}{2019}\)

Đặt \(t=\left|x+2017\right|\ge0\)

Đặt biểu thức là T, ta có:

\(T=\dfrac{t+2018}{t+2019}=\dfrac{t+2019-1}{t+2019}=1-\dfrac{1}{t+2019}\)

Ta có: \(t\ge0\Rightarrow t+2019\ge2019\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{t+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{t+2019}\ge-\dfrac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow T\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2008}{2009}\)

GTNN của T là \(\dfrac{2008}{2009}\) khi \(t=0\Leftrightarrow\left|x+2017\right|=0\Leftrightarrow x=-2017\)

\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)

\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)

\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)

\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất

khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất

khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất

mà |x - 2017| \(\ge0\)

=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)

Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017

\(A=\frac{\backslash x-2017\backslash+2018}{\backslash x-2017\backslash+2019}\) 

\(A=\frac{2018}{2019}\)

Ta có : \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

Ta có : \(\left|x-2017\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)

Hay : \(A\ge\frac{2018}{2019}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy : min \(A=\frac{2018}{2019}\) tại \(x=2017\)

Sao chép

\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

Vì \(\left|x-2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\) khi x = 2017

Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)

Đặt: |x−2017|=t≥0 ta có: l=t+2017t+2018 =t+2018−1t+2018 =1−1t+2018 ≥1−12018 =20172018 

Dấu "=" xảy ra khi: t=0⇔x=2017

 ...

..

\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2017}{\left|x-2017\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\)

A bé nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\) lớn nhất.

Mà \(\frac{1}{\left|x-2018\right|+2018}\le\frac{1}{2018}\forall x\) (do \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\))

Suy ra \(A\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy \(A_{min}=\frac{2017}{2018}\Leftrightarrow x=2017\)

Để \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|x-2017\right|}\) đạt GTNN

thì \(2019-\left|x-2017\right|\) đạt GTLN

Ta có :

\(\left|x-2017\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-2017\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow2019-\left|x-2017\right|\le2019\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)

Khi đó : \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|2017-2017\right|}=\dfrac{2018}{2019}\)

Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=2017\)

Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.

Ta có:

\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)

Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)

\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)

\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Nếu thế thì làm lại!

A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left[x-2016\right]\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left[x-2016\right]\ge0\)

\(\Rightarrow x=0+2016=2016\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{\left[2016-2016\right]+2017}{\left[2016-2016\right]+2018}=\dfrac{2017}{2018}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất khi:

\(\left[x-2016\right]+2017\) nhỏ nhất

Giá trị nhỏ nhất của x đạt được khi x là số âm

\(\Rightarrow x=2016-2017=-1\)

\(\Rightarrow GTNN_A=\dfrac{\left[-1-2016\right]+2017}{\left[-1-2016\right]+2018}=\dfrac{0}{1}=0\)

Vậy..