Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x.y.z=2019. Tính giá trị biểu thức

\(P=\frac{2019x}{xy+2019x+2019}+\frac{y}{yz+y+2019}+\frac{z}{xz+z+1}\)

CMR:\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{4n-2}}-\frac{1}{7^{4n}}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)

Cho \(A=-xyz-x^2;B=x^2+2xyz;C=1+x^2-xyz\). CMR: với mọi x, y, z thì trong ba số A, B, C có ít nhất 1 số dương

Tính GTNN của biểu thức:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)

Cho các số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

CMR: a+b+c+d là hợp số

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A.Vẽ về phía ngoài \(\Delta ABC\) các tam giác đều ABD và ACE. BD cắt CE ở I CMR:

a,BD=CE

b,Tam giác BDE cân

c \(\widehat{EIC}\)\(=60^0\) và IA là phân giác của DIE

Tìm x,y biết \(\left|x-11\right|+\left|x-8\right|^{1981}+\left|x+1\right|=\frac{48}{\left|y-2\right|+\left|y+1\right|+\left|x+2\right|}\)

Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\) CMR \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)