Chứng minh rằng với số tự nhiên n ta có:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)

Tìm các số nguyên tố a,b,c thỏa mãn \(a^2+5ab+b^2=7^c\)

Tìm x,y nguyên thỏa mãn :

\(10^x-25.2^x=4.5^x-10\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c là các số nguyên và a\(\ne\)0 sao cho \(f\left(9\right)\) chia hết cho 5, f(5) chia hết cho 9. CMR f(104) chia hết cho 45

Tìm 2 số dương biết tổng hiệu tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15,60 và 8

So sánh \(C=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}\) với \(\frac{7}{4}\) (kí hiệu \(n!=1.2.3...n\))

Cho \(x+y=2\). Chứng minh rằng \(\frac{2+xy}{2-xy}\le3\)

Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng \(n^2+2006\) không phải là số chính phương

Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn: \(p^2-2q^2=1\)