Câu hỏi của Vũ Trung Hiếu

Question

Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn:  $p^2-2q^2=1$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Do 1 lẻ, $2q^2$ chẵn nên $p$ lẻ

$p^2-1=2q^2\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2$

$p$ lẻ nên $p-1$ và $p+1$ đều chẵn $\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4$

$\Rightarrow q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\Rightarrow q=2$

$\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3$Câu trả lời: Do 1 lẻ, $2q^2$ chẵn nên $p$ lẻ

$p^2-1=2q^2\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2$

$p$ lẻ nên $p-1$ và $p+1$ đều chẵn $\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4$

$\Rightarrow q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\Rightarrow q=2$

$\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3$

Violympic toán 6