Question

Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2-2q^2=1\)

Answer 1

p=3

q=2

Answer 2

p^2-2q^2=1

<=>p^2-1=2q^2

<=> (p-1)(p+1)=2q^2

+)p=2=>2q^2=3(loại)

+)p>2 vì p nguyên tố nên: p lẻ

=>p-1 và p+1 là 2 số chẵn=>(p-1)(p+1) chia hết cho 4

=>2q^2 chia hết cho 4<=>q^2 chia hết cho 2<=>q chia hết cho 2

<=> q=2 (vì q là số nguyên tố)=>p^2-1=8=>p^2=9=>p=3(vì p>0)

(thỏa mãn). Vậy: p=3;q=2