Lời giải:
$A=\frac{|x-2017|+2018}{|x-2017|+2019}=1-\frac{1}{|x-2017|+2019}$
Ta thấy:
$|x-2017|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow |x-2017|+2019\geq 2019$
$\Rightarrow \frac{1}{|x-2017|+2019}\leq \frac{1}{2019}$
$\Rightarrow A=1-\frac{1}{|x-2017|+2019}\geq 1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}$
Vậy $A_{\min}=\frac{2018}{2019}$. Giá trị này đạt tại $x-2017=0$
$\Leftrightarrow x=2017$